Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo, Lorenzo Giacomelli
Svolgimento di alcuni esercizi dei capitoli 10-20 con la collaborazione di Daniele Castorina
Capitolo 10
10.1
a) Dato che la radice quadrata ha senso solo per argomenti non negativi, dobbiamo imporre 4 − x2 − y2 ≥ 0. Quindi dom f = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≤ 4}, cioè geometricamente l’interno e il bordo della palla di centro nell’origine e raggio 2.
b) Dato che il logaritmo è definito solo per argomenti positivi, bisogna imporre x2 + y2 − 4 > 0. Quindi dom f = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 > 4}, che rappresenta l’esterno della palla di centro nell’origine e raggio 2.
c) Poiché un quoziente non è definito quando il suo denominatore si annulla, bisogna imporre che x − y ≠ 0. Quindi dom f = {(x, y) ∈ R2 : x ≠ y}, cioè il piano privato della bisettrice del primo e terzo quadrante.
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