Analisi I - Esercitazione teorica e pratica

Formulario integrali riconducibili agli immediati

∫f'(x) * f(x)ⁿ dx = f(x)ⁿ⁺¹ / n+1 + c

∫e^f(x) f'(x) dx = e^f(x) + c

∫f'(x) / f(x) dx = ln|f(x)| + c

∫(cos(f(x))) * f'(x) dx = (sin(f(x))) + c

∫(sin(f(x))) * f'(x) dx = -(cos(f(x))) + c

∫1 / x^m dx = -1 / m+1 x^m+1 con m ≠ 1

Esercitazione su integrabili riconducibili agli immediati

1. ∫(2x+1)² dx = [f(x)]³ / 3 + c
2. ∫(x+1)² / (x) dx = f(x)^n-1 / n+1 + c
3. ∫√(x) / (x+1)^3/2 dx
4. ∫x^1/3 √(log x) dx
5. ∫3 / [(1+x²)^3/4] dx = (f(x) / f(x))^{(cosa)+(cosa)}
6. ∫(x³ + 1)x² / [1+x³] dx = (3logx √logx + c)
7. ∫(log x)² / x dx = [log(x)]⁽ⁿ⁺¹⁾ / m+1 + c
8. ∫(cosx)√(sinx) dx = sinx^3/2 + c
9. ∫√x log(x)³ / log(x) dx = (log(x)³ + c)
10. ∫(cosx)³ sinx dx = -(cosx)⁴/4 + c
11. ∫sinx cosx dx = (sinx)² / 2 + c
12. ∫sinx cosx dx = - = (f(x) / f(x))^{(va bene)}
13. ∫sinx(1+2cosx)² dx = ∫2 [sinx (1+2cosx)²]dx = 1/4+cosx+1⁴ / roots + c
14. ∫e^xe^2x dx = ∫e^2xdx / 2 = 1/2 e^2x + c

Formulario integrali riconducibili agli immediati

∫f’(x)·f(x)ⁿ dx = f(x)ⁿ⁺¹/_n+1 + C

∫e^f(x)·f’(x) dx = e^f(x) + C

∫f’(x) dx = ln|f(x)| + C

∫cos(f(x))·f’(x) dx = sin(f(x)) + C

∫sin(f(x))·f’(x) dx = -cos(f(x)) + C

∫1/xⁿ dx = -1/_m+1x^m+1 + C^{conv m ≠ -1}

Esercitazione su integrabili riconducibili agli immediati

∫(2(x+1)⁴) dx = [f(x)] = f(x) = [(x+1)]⁵/₅ + C

∫x² (x³+1)⁵ dx = f’(x) = (x³+1) f(x) = (x³+1)⁶/₆ + C

∫ (x³+1)² dx = POTREMMO ELEVARE ALLA (x⁴) = ln|f(x)|+C

∫√(x) dx = f(x) = | | ^[3/2]/_[3] + C 3/x

∫²/√(1+x²) dx = [x¹] x = x√(x²+C[3+1+3x]²√[1+x²+C

∫x^1/2/√x³/log(x³) = [∫¹(logx)] dx = [³/log(x√logx^√logx+C

∫(8+3x)³/[1+x²] dx = [3]/[x(cos(x

∫sinx⁴ cosx dx = F(x) = 3(sinx + 5x

∫[log(x²)] dx = [logx] dx = log₁(x³)/₃₃

∫(sin^2x^u)∫cos^-1(x/ ) dx = COSX + C

∫sinx/√xcosx dx = sinx⁴√2/x^3/2

∫(cosx√x)sinx dx = cosx/∫√x⁴ dx∫[sinx]cosxdx = SINX + √x⁴∫²[sinx[ x∫

e^x dx = [f(x)] = [dx = (2e^x)e^√x dx = [2/_{e^x+1/2]/√2ex + C}

∫f(x)∫2eᵡf(x)∫(1+e²ˣ)∕eˣ∫f(x)∫f(x)∫∫f(x)∫1+m log ∫∫∫∫∫1(x³)²33213• INTEGRALI DI DE LUCA∫ ₃⁶ (2 + e^x) (e^x + 2x²) dx• C.E. ∀x∈R dunque [3, 6] ⊂ D ed f(x) è integrabile e di segno.• f(x)=f(c) ∫₃⁶ f(x) dx = f(c) * x + c (bis