Analisi 1 - Esercizi numeri complessi

2] Campo complesso (a.a. 12/13)

1] Calcolo delle radici n-esime di un numero complesso

• −1) Calcolare le radici quarte di 3 i .+3 i .
• 2) Calcolare le radici quarte di 5 − 4
• 3) Calcolare le radici quarte di i .33+2i
• 4) Calcolare le radici terze di .1+i 33−i2+i 14
• 5) Calcolare le radici terze di .1−3i 3−i
• 6) Calcolare le radici terze di Re .2+i 3−i
• 7) Calcolare le radici terze di Im .2+i 3−i
• 8) Calcolare le radici quarte di Re .2+i3−i
• 9) Calcolare le radici quarte di .2+i 3−i
• 10) Calcolare le radici terze di i Re .2+i3+6i
• 11) Calcolare le radici quarte di .92−i 3−6i
• 12) Calcolare le radici terze di i .2+i

2] Risolvere, se possibile, in campo complesso le seguenti equazioni:

• + + =21) z 3i z 4 0
• + − =2 272) z 2z i 0
• = z 333) z
• =34) z i z z
• + + =5) z i z 2i 0
• =56) z i z
• + = −2 21| z z7) |z
• =z 7 28) i z |z|1
• − = 1 +10 109) z z
• − =210) 3z z z i z
• + − − =3 211) z z 2i z 2i 0
• = +2412) z 1|z|
• + =4 22|z13) z 1|
• − =z 4214) z 0
• − =415) z 3z z 2
• − − = 1 +4 2 216) z 2 i z 1 i
• + + =17) 2z i 0|z|
• − = +18) z 1 2i|z|
• + = 219) 1 z|z|
• − =2220) z i z|z| |z|
• + − =3 221) z z 3z 4 0
• z − =1122) z 1
• =z 3 223) |z|
• + = +2224) z i Imz 1|z|
• =425) Imz 0

3] Individuare e disegnare nel piano complesso i seguenti insiemi:

• = z ∈ + = 21) A C : Imz z Rez1
• = z ∈ − = 2C : Imz z Rez
• 2) A 2 = z ∈ + = 23) A C : Rez z Imz3
• = z ∈ − = 2C : Rez z Imz
• 4) A 4 = z ∈ + =5) A C : Rez2z z 35
• = z ∈ + =6) A C : Imz2z z 36
• + −Rez2z z 3= ∈ >z C : 07) A
• +7 z z5 5z z zz= ∈ ∈ ∩ ∈ =8) A z C : R z C : 18
• −2i −2i= ∈  >z 49) A C : Imz 0