Algebra del primo biennio- Le equazioni frazionarie

Equazioni fratte (1)

Svolgimento completo

²/_{x² - x - 6} + ⁵/_{x² + 2x} = ²/_{x - 2} + ²/_{x - 3}

Per risolvere l'equazione fratta, occorre prima determinare le condizioni di esistenza dei denominatori: x ≠ -2, x ≠ 0, x ≠ 2 e x ≠ 3.

Il minimo comune multiplo dei denominatori è x(x + 2)(x - 2)(x - 3). Moltiplicando entrambi i membri dell'equazione per il minimo comune multiplo si ottiene:

2x(x - 2) + 5(x - 3)(x - 2) = 2x(x + 2)(x - 3) + 2x(x + 2)(x - 2).

Sviluppando i prodotti: 7x² - 29x + 30 = 4x³ - 2x² - 20x.

Portando tutti i termini nello stesso membro si ottiene l'equazione: 4x³ - 9x² + 9x - 30 = 0. La soluzione reale approssimata è x ≈ 2,53, che rispetta le condizioni di esistenza.