Algebra del primo biennio- La scomposizione in fattori, il trinomio notevole

La scomposizione in fattori

I metodi per la scomposizione (6)

Individuare i prodotti notevoli

La scomposizione di trinomi del tipo x² + sx + p

Esercizi svolti

x² + x – 6;

–x² – x + 6;

y⁴ – 5y² – 6;

La scomposizione in fattori

I metodi per la scomposizione (6)

Individuare i prodotti notevoli

La scomposizione di trinomi del tipo x² + sx + p

Esercizi svolti

x² + x − 6;

−x² − x + 6;

y⁴ − 5y² − 6;

La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado

Trinomio del tipo x² + sx + p

Consideriamo il seguente trinomio di secondo grado: x² + 8x + 15.

Esso è particolare per due motivi:

• Il coefficiente di x² è 1;
• I numeri 8 e 15 sono, rispettivamente, la somma e il prodotto di 3 e 5: 8 = 3 + 5 e 15 = 3 · 5.

In generale, un trinomio di secondo grado del tipo x² + sx + p è scomponibile nel prodotto (x + a)(x + b) se s = a + b e p = ab. In altri termini:

x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

Esempio

x² + 7x + 12 x = (x + 4)(x + 3).

s = 4 + 3 p = 4 · 3

y² - 3y - 10 = (y - 5)(y + 2).

s = - 5 + 2 p = (- 5)(+ 2)