Algebra del primo biennio- La scomposizione in fattori (1)

La scomposizione in fattori

I metodi per la scomposizione (1)

• Raccogliere a fattore comune;
• Raccogliere parzialmente;
• Individuare prodotti notevoli;
• Riconoscere particolari trinomi di secondo grado;
• Utilizzare la regola di Ruffini.

La scomposizione in fattori

I metodi per la scomposizione (1)

• Raccogliere a fattore comune;
• Raccogliere parzialmente;
• Individuare prodotti notevoli;
• Riconoscere particolari trinomi di secondo grado;
• Utilizzare la regola di Ruffini.

I metodi per la scomposizione dei polinomi

Purtroppo non esiste un metodo generale per ottenere la scomposizione di un polinomio riducibile. Studiamo allora alcuni dei metodi più comuni di fattorizzazione, basati su regole algebriche che conosciamo. I metodi sono:

Il raccoglimento a fattore comune

Se in tutti i termini di un polinomio è contenuto uno stesso fattore, che può anche essere un numero, allora è possibile mettere in evidenza tale fattore con un raccoglimento a fattore comune.

Esempio 1: ab + ac + ad = a (b + c + d);

Esempio 2: 5x⁴ - 10x³ - 35x² = 5x² (x² - 2x - 7);

Esempio 3: 3(a + b) + x (a + b) = (a + b)(3 + x).

Esercizi

• 14a⁴ – 8a²b²;
• ¹/₄a²x + 3a;
• ²/₃x²y + ²/₉y;

A) 14a⁴ – 8a²b²

Scomponiamo 14a⁴ – 8a²b².

Calcoliamo il M.C.D. fra i termini del polinomio:

M.C.D. (14a⁴, 8a²b²) = 2a².

Raccogliamo 2a² nel polinomio dato:

14a⁴ – 8a²b² = 2a² (….. …..).

Dividiamo il primo termine per il M.C.D.:

14a⁴ : 2a² = 7a²

14a⁴ – 8a²b² = 2a² (7a²….. ).

Dividiamo – 8a²b² : 2a² = – 4b².

14a⁴ – 8a²b² = 2a² (7a² – 4b²).

Dunque si ha:

14a⁴ – 8a²b² = 2a² (7a² – 4b²).