Teoremi e definizioni dell’esame di Metodi matematici per l'ingegneria

G f1 CK--K inI 1 Aperto

Formula funzione di Cauchy olomorfa per una

: :, che f - > REK funzione olomorfa Dato R>0 Elinsieme =1 aperto 1in tale Z preso e un e: , .ha che Br(z) VzEBr(zo)C1 si f(4)&R(0) ci f(z) da= Ey-z .Bp(E) circonferenza Cr(2) e é interno dove centro la punto positivamente R di orientata qualunque raggio zo un ze,e É

Identità Parseval Fourier valida e cui la serie ipotesi di sotto per di

: che f IR Sia R-> ent-periodico tale: , ,(f(t) at + 2 Allora a)↳ 18(t)12at an b+ += 2n 1= haf Se forma esponenziale Fourier La inesprime serie si di si con ,+ ap#(f(t) Pat Icn12ai= n g= - Ez 1197.33F CK K

Definizione e in funzione di olomorfa 4zo del polo ordine di

- ::, . hache1157 3.ele Sia olomorfa f SifE1 di aperto insieme ordine in indice polo aE z se unun e .. ,, f(z)(z-z)f(z) M finito Lim = da diverso zaese Zeroe h=z z- . Eje ha11533 funzione f(z) olomorga La in e n ordine dipolo in 3z un== ,

Proprietà condizioni per convoluzione la associativa sotto vale la cui

:h IRIR Siano .f -g :, ,Se hec781 g.. ,oppure he E8.2 g ,. proprietà ossia la associativa allora vale ,h)(g(f hg) f+ xx= =

Fourier legami tra trasformata convoluzione di e

:IR8 Siano IR>g : - .,Se fel7get 2 g8 x17 g& g .=fe =>,12 9246 8 - ,Analogamente se,8 ge27, cE E gg 89=> *=-(7 ge,

Formula L-trasformata inversione ipotesi di per la

: qualche variabile f folomorfa XEIR finito funzione Sia R essia X di complessa in pere ununa .Se X Mot1=-u a c- - . .-, ,M1f(s) Res1 in M>Islè e L-trasformata funzione& funzione data Edi di da F tale la allora una e Tivp/ estas7 f(s)(t)= = ,i2 i purchéè arbitrario dove X .M, x > L7 (IR)

Trasformata teorema Fourier in inversione la per di di

:fe L7(IR)L7((R)fe Sia + c .. .. <73*58( cheha fe Detto V vsit c= .= c eivt(W)f(t) au che può formula f inversione scritta V Se di sila appartiene concludere vale non non sopra a , comunquema,:LF è iniettiva C ,

L-trasformata formula la inversione per di

:f A folomorfa Sia Res tin .c.f(s) Limitata Lim Xf XfRes-in0= ,Res > + x- che Si M tM-Xginoltre esistano c-1 supponga eo, c., ., Mf(s) in Res= MIsld funzione L-trasformata f e Allora risulta FE Edi la una eixC +↑zi est f(s)F ↑as dove= fcia

Fourier Paley-Wiener teorema trasformata di per di la

:L7(I)IR IR suppf-R f Se può funzione f R appartiene ad analitica estesa allora intera esseree unaa-: , , a)Cossia è CoRI serie esiste indi di costante di potenze ed raggio convergenza tla una somm