Esercitazioni Informatica

Calcolare i valori critici di Z

1. α = 0.06 e H bidirezionale: α/2 = 0,03 → 1 – α/2 = 0,97 → z = ±1,891 critico

2. α = 0.04 e H monodirezionale sx.: 1 – α = 0,96 → z = -1,751 critico

3. α = 0.002 e H bidirezionale: α/2 = 0,001 → 1 – α/2 = 0,999 → z = ±3,091 critico

4. α = 0.008 e H monodirezionale dx.: 1 – α = 0,992 → z = +2,411 critico

5. α = 0.001 e H bidirezionale: α/2 = 0,0005 → 1 – α/2 = 0,9995 → z = ±3,291 critico

6. α = 0.01 e H monodirezionale dx: 1 – α = 0,99 → z = +2,331 critico

7. α = 0.003 e H monodirezionale sx: 1 – α = 0,997 → z = -2,751 critico

8. α = 0.01e H bidirezionale: α/2 = 0,005 → 1 – α/2 = 0,995 → z = ±2,581 critico

9. α = 0.002 e H monodirezionale sx: 1 – α = 0,998 → z = -2,881 critico

10. α = 0.005 e H bidirezionale: α/2 = 0,0025 → 1 – α/2 = 0,9975 → z = ±2,821 critico

Prendere una decisione

In base ai valori critici di z precedentemente calcolati, prendi una decisione nei rispettivi casi:

1. z = 1,94 → |z| > |z | → p < α → Rifiuto H; (Accetto H) critico 0 1

2. z = 2,35 → |z| > |z | → p < α → Rifiuto H; (Accetto H) critico 0 1

3. z = 2,24 → |z| < |z | → p > α → Accetto H critico 0

4. z = 1,73 → |z| < |z | → p > α → Accetto H critico 0

5. z = 4,38 → |z| > |z | → p < α → Rifiuto H; (Accetto H) critico 0 1

6. z = 2,11 → |z| < |z | → p > α → Accetto H critico 0

7. z = 2,81 → |z| > |z | → p < α → Rifiuto H; (Accetto H) critico 0 1

8. z = 1,17 → |z| < |z | → p > α → Accetto H critico 0

9. z = 3,76 → |z| > |z | → p < α → Rifiuto H; (Accetto H) critico 0 1

10. z = 4,29 → |z| > |z | → p < α → Rifiuto H; (Accetto H) critico 0 1

Verifica delle ipotesi

1) Tempo medio dei lavoratori pendolari di Firenze

Il tempo medio impiegato dai lavoratori pendolari di Firenze per raggiungere il posto di lavoro è 44 minuti con una deviazione standard uguale a 5. Viene estratto in modo casuale un campione costituito da 38 lavoratori.

A. Probabilità della media del campione

Qual è la probabilità che la media del campione sia uguale o maggiore di 45.7?

• La popolazione non viene fornita (45.7−44 )μ−M
• Occorre trovare z, quindi: z = = = 1,70 : 0,81 = 2,10 σ 5√ n √ 38
• Si consulta la tavola z trovando che 2,10 corrisponde a 0,98214
• Poiché 0,98214 è la probabilità che si colloca al di sotto di z=2,10, occorre trovare la probabilità di essere maggiore (perché la domanda chiede la probabilità maggiore o uguale a 45,7). Quindi basta fare: 1- 0,98214 = 0,018
• La probabilità che la media del campione sia uguale o maggiore a 45,7 è 0,018 cioè l’1,8%.

B. Media diversa dalla popolazione dei pendolari fiorentini

Sapendo che un campione costituito da 32 lavoratori impiega in media 47 minuti, possiamo supporre che abbia una media diversa dalla popolazione dei pendolari fiorentini? (a=.01)

• Per prima cosa si definisce l’ipotesi nulla H basata sull’uguaglianza, quindi: si suppone che il 0 campione abbia la stessa media della popolazione (μ = μ )M
• L’ipotesi alternativa H è già fornita ed è basata sulla diseguaglianza, quindi è bidirezionale. Essa 1 afferma: la media del campione è diversa da quella della popolazione (μ ≠ μ )M
• Il livello di significatività α è 0,01 μ−M 47−44
• Occorre trovare z, quindi: z = = = 3 : 0,88= 3,41 σ 5√ n √ 32
• Sapendo che α è