Domande esame Geomatica

Domande geomatica esame

1. Quali sono le unità di misura degli angoli? Descrivili brevemente

Sistema analitico: misura gli angoli utilizzando il concetto di radiante. Si basa su una circonferenza arbitraria con il centro O e raggio r. Due semirette che formano l'angolo intersecano la circonferenza, creando un arco di lunghezza s. L'angolo è definito dal rapporto tra la lunghezza dell'arco e il raggio:

s / r = Angolo (in radianti)

Il rapporto è adimensionale e non dipende dal valore del raggio, poiché il rapporto tra arco e raggio rimane costante.

Un radiante è l'angolo corrispondente a un arco di lunghezza uguale al raggio della circonferenza (s = r).

Gli angoli principali in radianti (π) sono:

• Angolo giro ⇒ 2π radianti (l'intera circonferenza).
• Angolo piatto ⇒ π radianti (metà della circonferenza).
• Angolo retto ⇒ π/2 radianti (1/4 della circonferenza).

Sistema sessagesimale: l'unità di misura è il grado sessagesimale (°), ottenuto dividendo la circonferenza in 360 parti uguali. Ogni grado sessagesimale può essere ulteriormente suddiviso in 60 primi (′) e ogni primo in 60 secondi (″). Per frazioni più piccole, si utilizzano divisioni decimali.

Sistema centesimale: il sistema centesimale utilizza il grado centesimale (g) come unità di misura, ottenuto dividendo la circonferenza in 400 parti uguali. Anche in questo caso, si possono utilizzare sottomultipli decimali per rappresentare frazioni di grado. Ogni grado centesimale può essere ulteriormente suddiviso in primo centesimale (c) e in secondo centesimale (cc). Per frazioni più piccole, si utilizzano divisioni decimali.

Sistema sessadecimale: in questo sistema, la circonferenza è suddivisa in 360 parti uguali, ma la suddivisione del grado avviene in sottomultipli decimali, senza l'uso di primi e secondi.

2. Cos’è e da cosa è composto un riferimento cartesiano?

Un riferimento cartesiano è un sistema di coordinate utilizzato per rappresentare e localizzare punti nello spazio, basandosi su un insieme di rette ortogonali che si intersecano in un punto comune chiamato origine.

Il sistema cartesiano è fondamentale in molte discipline perché permette di:

• Descrivere la posizione di un punto nello spazio in modo preciso.
• Rappresentare graficamente funzioni matematiche.
• Risolvere problemi geometrici e algebrici collegando equazioni a figure geometriche.

Composto da:

Assi cartesiani: sono rette orientate e perpendicolari tra loro. Nel caso bidimensionale, abbiamo: l'asse x (orizzontale), l'asse y (verticale). In tre dimensioni, si aggiunge un terzo asse, l'asse z, perpendicolare agli altri due.

Origine: il punto di intersezione degli assi, indicato con O, che ha coordinate (0,0) nel piano bidimensionale o (0,0,0) nello spazio tridimensionale.

Unità di misura: su ciascun asse viene fissata un'unità di misura per determinare la distanza dei punti dall'origine.

Orientamento: gli assi sono orientati, cioè hanno una direzione positiva e una negativa.

3. Cos’è la misura, da cosa è composta e come può essere classificata?

La misura di una grandezza rappresenta un procedimento che crea una corrispondenza specifica e reciproca tra tutte le grandezze di un certo tipo e i numeri reali, razionali o interi, a seconda del contesto.

Questo processo si basa su una relazione biunivoca tra i numeri e le grandezze considerate, che può essere di tipo diretto o indiretto, a seconda della situazione.

Le misure possono essere classificate in tre categorie principali: Dirette, Indirette e Condizionate.

• Misure dirette: si effettuano contando quante volte l'unità campione si trova all'interno della grandezza da misurare. Un esempio tipico è la misura di una lunghezza utilizzando un metro o un nastro.
• Misure indirette: si ottengono calcolando una grandezza non direttamente osservabile, ma legata ad altre grandezze misurabili tramite una relazione matematica o funzionale.
• Misure condizionate: sono quelle che devono rispettare una specifica equazione, come la somma degli angoli interni di un triangolo che deve essere uguale a π.

Ogni misura si compone di tre elementi fondamentali:

• Un valore numerico, che quantifica la grandezza misurata.
• Un'unità di misura, che specifica la scala utilizzata.
• Un'incertezza, introdotta dal fatto che le osservazioni sperimentali non danno sempre lo stesso risultato, anche ripetendo più volte la stessa misurazione.

4. Quali sono i diversi tipi di errore?

La ripetizione della misura di una stessa grandezza può generare variazioni nei risultati. Queste fluttuazioni sono causate da diversi tipi di errori: accidentali, grossolani e sistematici.

Accidentali: questi errori hanno cause che possono essere immaginate, ma i loro effetti non sono prevedibili.

Di solito nascono dall'incertezza nel mantenere costanti determinate condizioni di misura, che si considerano invece essere rispettate.

Gli errori accidentali variano sia in segno, positivo o negativo, che in valore, e si manifestano ripetendo la misura più volte con lo stesso strumento e nelle stesse condizioni.

La trattazione di tali errori si basa sulla statistica e probabilità, utilizzando leggi matematiche per descriverne il comportamento.

Grossolani: gli errori grossolani si caratterizzano per la loro ampiezza, che li rende immediatamente riconoscibili. Tali errori portano a risultati anomali, che devono essere scartati. Essi emergono in genere attraverso un numero elevato di misure.

Questi errori sono dovuti prevalentemente alla disattenzione o alla scarsa competenza dell’osservatore.

Sistematici: gli errori sistematici influenzano le misure in modo costante, mantenendo lo stesso valore e segno. Essi sono causati, ad esempio, da una calibrazione imperfetta dello strumento di misura o da errori nel modello utilizzato.

Gli errori sistematici possono essere eliminati attraverso tarature, procedure operative adeguate, o modificandone il segno. (sbagliato)

Portano sempre allo stesso risultato.

È possibile apportare al risultato della misura correzioni o almeno individuare l’incertezza che accompagna il risultato della misura.

5. Qual è la differenza tra precisione e accuratezza?

La qualità di una serie di misure e, di conseguenza, la qualità di uno strumento di misura si esprime attraverso la precisione e l'accuratezza delle stesse.

Una serie di misure si definisce precisa se presenta una bassa dispersione e quindi una bassa varianza.

Le misure, tuttavia, possono essere precise ma non accurate, ad esempio quando, pur presentando una bassa dispersione, mostrano un valor medio significativamente diverso dal valore più probabile della popolazione di misure.

Le cause possono essere probabilmente imputabili a un errore sistematico presente nello strumento di misura.

La qualità di una misura o di uno strumento viene valutata in base a due parametri:

Precisione: una misura è precisa quando presenta una bassa dispersione dei dati intorno al valor medio, ossia una bassa varianza.

Accuratezza: una misura è accurata quando il valor medio è vicino al valore reale o più probabile.

6. Cos’è il fenomeno aleatorio e la teoria degli errori?

Un fenomeno aleatorio è un evento il cui esito non può essere previsto con certezza, come il lancio di un dado o la misura di una lunghezza.

Anche se non è possibile determinare il risultato di un singolo evento, è comunque possibile individuare regolarità e descrivere il comportamento medio del fenomeno.

Nella geomatica, che si occupa di misurare grandezze, l'incertezza può essere descritta utilizzando un approccio probabilistico. Le variazioni nei valori osservati possono essere considerate come estrazioni da una variabile casuale, rappresentando così il comportamento statistico delle misure.

Teoria degli errori ⇒ trarre dalle osservazioni un valore da assumere come il più affidabile, ossia con la massima probabilità di coincidere con il valore reale, usando criteri statistici per giudicare la precisione delle osservazioni.

7. Parlami della distribuzione normale e da cosa è composta

Per descrivere le caratteristiche di una distribuzione di probabilità, si utilizzano alcuni parametri fondamentali chiamati momenti. Tra i più importanti troviamo:

• Media (m): è il valore centrale attorno al quale si distribuiscono i dati. Ogni osservazione può essere descritta in termini di scostamento, o scarto, rispetto alla media.
• Varianza (σ²): misura quanto i valori si discostano dalla media. È il valor medio del quadrato degli scarti dalla media. È sempre positiva. Nulla solo se tutti i valori coincidono con la media.
• Maggiore è la varianza, maggiore è la dispersione dei valori attorno alla media.
• Deviazione standard (σ): è la radice quadrata della varianza e fornisce una misura più intuitiva della dispersione.

La distribuzione normale, nota anche come distribuzione di Gauss, è una delle più importanti in statistica.

Caratteristiche principali:

• Ha una forma a campana ed è simmetrica rispetto al valore medio.
• Il valore medio corrisponde al punto di massima probabilità.
• Presenta due punti di flesso, che indicano la deviazione standard.
• La curva si avvicina asintoticamente all’asse x, sia per valori molto grandi che molto piccoli.

8. Cos’è la cartografia e cosa rappresenta una carta?

Insieme delle conoscenze scientifiche, tecniche e artistiche che riguarda la rappresentazione simbolica dei fenomeni che avvengono sulla Terra. Tale rappresentazione esprime il luogo dove avvengono i fenomeni e li mappa, in genere, su un piano.

Molte discipline utilizzano un approccio geografico:

• Gestione delle risorse naturali.
• Gestione dell'ambiente, pianificazione territoriale, supporto a settori produttivi, navigazione.
• Protezione civile.
• Analisi economiche, studi umanistici, turismo, epidemiologia, criminologia.
• (…)
• Analisi forestali e agricole, rappresentazione e rilievo del territorio.

9. Come ha calcolato la circonferenza terrestre Eratostene di Cirene?

Uno degli esperimenti scientifici più famosi dell'antichità è stato condotto da Eratostene di Cirene (276 a.C. - 194 a.C.), matematico, astronomo e geografo greco.

Eratostene sapeva che nella città di Siene, l'attuale Assuan, Egitto, durante il solstizio d'estate, 21 giugno, a mezzogiorno il Sole si trovava esattamente allo zenit, ovvero direttamente sopra la testa. In quel momento, gli oggetti verticali, come i pali, non proiettavano ombra.

Ad Alessandria, situata a nord di Siene, nello stesso momento e giorno, il Sole non era allo zenit e gli oggetti verticali proiettavano un'ombra. Questo dimostrava che la superficie terrestre non è piatta, ma curva.

Ad Alessandria, Eratostene misurò l'angolo formato dall'ombra di un bastone verticale, gnomone, e determinò che era di 7,2°, rappresentando 1/50 dell'intera circonferenza terrestre, dato che 7,2° è 1/50 di 360°.

La distanza tra Alessandria e Siene era di circa 5.000 stadi, unità di misura greca, e moltiplicandoli per 50 stimò la circonferenza terrestre in 250.000 stadi.

Convertendo questa misura in unità moderne, il risultato è di circa 40.000 km, che è sorprendentemente vicino al valore reale della circonferenza terrestre, che è di circa 40.075 km lungo l’equatore.

10. Cosa sono gli istituti cartografici nazionali e l’IGM? Che attività svolge quest’ultimo?

Durante la Rivoluzione Francese (1789-1799) e la successiva Restaurazione (1815-1830), si assistette a un'importante evoluzione nella cartografia:

Creazione di istituzioni dedicate alla produzione di mappe per scopi militari.

Il modello principale fu l’istituto di Parigi, a cui era affidato l'incarico di Dépôt de la Guerre attendere ai rilevamenti topografici necessari per ragioni militari.

La standardizzazione e la codifica dei modelli cartografici iniziarono a svilupparsi in questo periodo, con la nascita di istituti cartografici nazionali in diversi stati europei.

L'Istituto Geografico Militare (IGM) è l'ente di riferimento per la cartografia in Italia.

La sua fondazione risale al 1861, in seguito all'unificazione italiana, quando vennero unificati diversi uffici topografici preesistenti, tra cui:

1. L’Ufficio del Corpo di Stato Maggiore dell'Esercito Sardo.
2. L'Ufficio Topografico Toscano.
3. Il Reale Officio Topografico Napoletano.

Attività principali dell’IGM:

1. La produzione e l'aggiornamento di cartografia a media e piccola scala.
2. La copertura aerofotogrammetrica del territorio nazionale.
3. La gestione della banca dati geografica.
4. La manutenzione dei confini di stato.
5. La conservazione della cartografia storica nazionale.

Queste attività sono coerenti con il ruolo dell'IGM come ente cartografico nazionale.

11. La geodesia: definizione e scopi

La geodesia è la disciplina che si occupa di studiare la forma e le dimensioni della Terra.

• Helmert, 1880: la scienza della misura e della rappresentazione della superficie terrestre.
• International Association of Geodesy (IAG), 1975: “tratta della misura e della rappresentazione della Terra, compreso il suo campo di gravità, in uno spazio tridimensionale variabile nel tempo”.

I compiti della geodesia sono:

• Definizione del geoide nella sua forma e nelle sue dimensioni.
• Definizione del campo gravitazionale terrestre in ogni punto, intensità e direzione del vettore di gravità g̃.
• Ipotesi e conclusioni generali relative alla distribuzione interna delle masse nel globo terrestre.

Geodesia geometrica → assume il fatto che il geoide possa essere semplificato con una superficie algebrica precisa, sfera, ellissoide di rotazione.

→ Studia la geometria delle superfici.

→ Insegna a sviluppare le triangolazioni e calcolare le relazioni di posizione fra i suoi punti.

Geodesia dinamica → definisce il geoide come una superficie equipotenziale del campo gravitazionale.

→ Ne studia lo scostamento dalle superfici geometriche.

→ Insegna a tenere conto delle conseguenze operative.

Viene quindi inclusa anche la rappresentazione del campo gravitazionale terrestre considerando il suo comportamento in uno spazio tridimensionale → Legame tra la forma della Terra e la forza di gravità!

Le immagini satellitari mostrano che la Terra appare quasi sferica, ma in realtà non lo è: presenta uno schiacciamento ai poli, che la rende più simile a un ellissoide a due assi.

12. Parlami delle forze presenti sulla Terra

Sulla Terra sono presenti varie forze, suddivise in 3 grandi categorie.

La categoria che incide maggiormente è quella delle forze attrattive di tipo newtoniano.

F = G · (M · m / D²)

Sono quindi forze proporzionali alle masse dei corpi e inversamente proporzionali al quadrato della distanza che li separa, il tutto moltiplicato per la costante di gravitazione universale «G», pari a 6,6743 · 10⁻¹¹.

1° Categoria di forze

Forze attrattive interne = forze con cui ogni particella della Terra è attratta da tutte le altre particelle che compongono la Terra stessa, intensità della forza nettamente superiore alle altre.

Sempre alle forze newtoniane appartengono quelle esercitate sulla Terra da tutti i corpi del sistema solare:

• Prima fra tutti la Luna, che ha una massa relativamente piccola e vicina alla Terra, 300.000 km.
• Poi il Sole, che ha una massa enorme, ma anche una notevole distanza, 150.000.000 km, che ne riduce l'intensità dell’attrazione.

La forza attrattiva dovuta alla Luna e al Sole è detta lunisolare: direzione e intensità variano nel tempo poiché dipendono dalle posizioni che assumono nello spazio la Terra, la Luna e il Sole.

Forza responsabile delle maree.

2° Categoria di forze

Forza centrifuga (f).

La seconda legge di Newton afferma che se un corpo avente massa risulta accelerato, cioè non è in stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, è presente una forza che agisce su di esso.

Forza = massa · accelerazione.

La Terra è soggetta a vari moti non rettilinei, rotazione intorno al proprio asse, rivoluzione intorno al Sole, rotazione della Galassia, quindi soggetti ad accelerazione.

Fra questi l'unico che genera una forza non trascurabile è il moto di rotazione intorno al proprio asse, creando la forza centrifuga.

La forza centrifuga è descritta dalla relazione:

f(P) = ω² r

«P» indica che la forza dipende dalla posizione del punto.

Essa varia in base alla velocità angolare della Terra (ω), uguale per tutti i punti, e alla distanza del punto dall'asse di rotazione (r), che cambia con la latitudine.

La forza è massima all'equatore, il punto più lontano dall'asse, e si azzera ai poli, dove i punti coincidono con l'asse di rotazione. La forza centrifuga è sempre perpendicolare all'asse terrestre.

3° Categoria di forze

L’attrazio