Vettori - definizioni

ioelei
di ioelei
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Appunto di Fisica sulle caratteristiche principali dei vettori, vettori collineari e complanari, vettore risultante e sistema di vettori.

Si definisce vettore un entità fisico-matematica caratterizzata da quattro elementi:
-direzione;
-verso;
-punto di applicazione;
-modulo(intensità).

Quando i vettori si trovano sulla stessa linea si dicono "collineari"; se invece si trovano nello stesso piano si dicono "complanari". I vettori si possono sommare, tramite ben precisi procedimenti. Il risultato è chiamato "vettore risultante". Un insieme di vettori è definito un "sistema".

Rappresentazione dei vettori:
in fisica si usano rappresentare i vettori in vari modi, quello preferito passa attraverso l'uso delle "componenti" del vettore. Fissato un piano cartesiano con una origine O, si indicano con

[math]\vec{i},\vec{j}[/math]
i due vettori che hanno direzione coincidente, rispettivamente, con l'asse delle ascisse e con quello delle ordinate, verso concorde con quello dei valori crescenti sugli assi e modulo unitario. Tali vettori vengono detti "versori". Il generico vettore
[math]\vec{v}[/math]
può allora scriversi come

[math]\vec{v}=a\vec{i}+b\vec{j}=(a,b)[/math]

I numeri reali

[math]a,b[/math]
vengono detti componenti del vettore. Grazie a questa rappresentazione, si può definire la somma e la differenza di vettori al modo seguente: se
[math]\vec{u}=c\vec{i}+d\vec{j}[/math]
allora

[math]\vec{v}+\vec{u}=(a+c)\vec{i}+(b+d)\vec{j}=(a+c,b+d)[/math]

Inoltre il modulo del vettore (la sua lunghezza) è definito dalla relazione

[math]|\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2}[/math]

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