Meccanica: Un’automobile rallenta con un’ accelerazione di  - 3,00 m/s^2   e si ferma in  200 m ....

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare il tempo di arresto e la velocità iniziale di un'automobile che rallenta con un'accelerazione di -3,00 m/s². Approfondisci le leggi orarie del moto uniformemente accelerato e applica le formule per risolvere il problema.

Concetti Chiave

  • Il tempo di arresto dell'automobile è stato calcolato in 11,54 secondi utilizzando la seconda legge oraria del moto uniformemente accelerato.
  • La velocità iniziale dell'automobile è risultata essere di 34,62 m/s, ottenuta sostituendo il tempo nel calcolo della prima legge oraria.
  • Per fermarsi nella metà del tempo, l'automobile deve avere un'accelerazione di -6 m/s², calcolata rispetto alla velocità iniziale e al nuovo tempo di arresto.
  • Il calcolo dell'accelerazione è stato eseguito utilizzando la formula che lega variazione di velocità e tempo.
  • Il problema è stato risolto considerando sia le leggi orarie del moto uniformemente accelerato che le relazioni tra tempo, velocità e accelerazione.

Unautomobile rallenta con unaccelerazione di

[math] - 3,00 m/s^2 [/math]
e si ferma in
[math]200 m[/math]
.

  • Calcola il tempo di arresto dellautomobile.
  • Calcola la velocit iniziale dellautomobile.
  • Quanto dovrebbe valere laccelerazione affinch lautomobile si arresti nella met del tempo a partire dalla stessa velocit iniziale?

Svolgimento (1)

Consideriamo la seconda legge oraria del moto uniformemente accelerato
[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 [/math]
.

La formula pu essere ridotta a

[math]s = v_0 t + 1/2 at^2 [/math]
, poich non prendiamo in considerazione lo spazio iniziale.

Non conosciamo la velocit iniziale, ma possiamo ricavarla dalla prima legge oraria

[math] v = v_0 + at [/math]
, sapendo che la velocit finale uguale a zero, perch lautomobile si ferma.

[math] v = v_0 + at o 0 = v_0 - 3t o v_0 = 3 t [/math]

Ora riprendiamo la seconda legge oraria e sostituiamo i dati, lasciando t come incognita, e risolviamo lequazione:

[math]s = v_0 t + 1/2 at^2 [/math]

[math] 200 = 3t \cdot t + 1/2 \cdot (-3) \cdot t^2 o 200 = 3t^2 - 3/2 t^2 [/math]

[math] 200 = 3/2 t^2 [/math]

[math] t^2 = frac(400)(3) o t = \sqrt{frac(400)(3)} = 11,54 s [/math]

Svolgimento (2)

Per calcolare la velocit iniziale, riprendiamo il dato trovato prima,
[math] v_0 = 3t [/math]
e sostituiamo il tempo:

[math] v_0 = 3t = 3 m/s^2 \cdot 11,54 s = 34,62 m/s [/math]

Svolgimento (3)

Lautomobile deve fermarsi nella met del tempo con la stessa velocit iniziale di
[math] 34,62 m/s [/math]
.

Il tempo sar quindi

[math] frac(11,54 s)(2) = 5,77 s [/math]
.

Consideriamo la formula dellaccelerazione

[math] a = frac(?v)(t) = frac(v_f - v_i)(t) [/math]
.

[math] a = frac(v_f - v_i)(t) = frac( 0 m/s - 34,62 m/s)(5,77 s) = - 6 m/s^2 [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è il tempo di arresto dell'automobile?

    2. Il tempo di arresto dell'automobile è di 11,54 secondi, calcolato utilizzando la seconda legge oraria del moto uniformemente accelerato.

  2. Qual è la velocità iniziale dell'automobile?

    3. La velocità iniziale dell'automobile è di 34,62 m/s, ottenuta sostituendo il tempo di arresto nella formula v₀ = 3t.

  3. Quale dovrebbe essere l'accelerazione per fermare l'automobile nella metà del tempo?

    4. L'accelerazione necessaria per fermare l'automobile nella metà del tempo, partendo dalla stessa velocità iniziale, dovrebbe essere di -6 m/s².

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