Un pattinatore scende lungo una discesa... (conservazione energia meccanica)

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come il pattinatore, scendendo lungo una discesa, conserva l'energia meccanica. Analizza il problema dell'altezza massima raggiunta e il ruolo dell'attrito. Approfondisci i concetti di energia potenziale e cinetica in un sistema ideale.

Concetti Chiave

  • L'energia meccanica totale del pattinatore si conserva, combinando energia cinetica e potenziale lungo il percorso.
  • Il pattinatore parte da un'altezza di 4,0 m con una velocità iniziale di 4,2 m/s, permettendo il calcolo dell'altezza massima raggiungibile.
  • Utilizzando la formula dell'energia, si determina che l'altezza massima raggiunta è di 4,9 m.
  • L'altezza raggiunta dal pattinatore non dipende dal tratto orizzontale se si considera l'assenza di attriti.
  • In presenza di attrito, il tratto orizzontale potrebbe ridurre l'altezza massima a causa del rallentamento del pattinatore.
Un pattinatore scende lungo una discesa, percorre poi un tratto orizzontale di 10 m e risale lungo una salita. Parte da un'altezza di 4,o m con una velocità iniziale di 4,2 m/s. Supponi che gli attriti siano trascurabili.
  • A quale altezza arriva il pattinatore lungo la salita?
  • L'altezza a cui arriva dipende dalla lunghezza del tratto orizzontale di raccordo?

Primo quesito

Per risolvere il problema, teniamo presente che in un sistema soggetto alla forza-peso, in assenza di attriti, l'energia meccanica totale (energia cinetica + energia potenziale) si conserva, cioè rimane sempre uguale.

Sappiamo quindi che l'energia del pattinatore che si trova nel punto A (il punto di partenza) sarà uguale a quella che avrà nel punto B (il punto di arrivo). In base a questo possiamo impostare il problema:

[math]E_A = E_B \to U_A + K_A = U_B + K_B [/math]

Nel punto A il pattinatore possiede una certa energia potenziale, perché si trova ad un'altezza di 4,0 m (abbiamo scelto arbitrariamente il livello 0 dell'energia potenziale quello del tratto in piano), e un energia cinetica, poiché ha una velocità iniziale di 4,2 m/s.

Nel punto B il pattinatore possiede energia potenziale perché si trova ad una certa altezza, ma non possiede energia cinetica. Infatti, la massima altezza viene raggiunta nel momento in cui il pattinatore rimane sospeso, ed è quindi fermo; è l'attimo prima dell'inizio della sua discesa.

[math] U_A + K_A = U_B [/math]

Sostituiamo le formule:

[math]mgh_A + 1/2 mv_a ^2 = mgh_B[/math]

Possiamo semplificare la massa, che è trascurabile; svolgiamo poi il minimo comune multiplo e ricaviamo l'altezza in B:

[math]gh_A + 1/2 v_a ^2 = gh_B[/math]

[math]2gh_A + v_a ^2 = 2gh_B \to h_B = frac(2gh_A + v_a ^2)(2g)[/math]

Sostituiamo ora i valori numerici:

[math] h_B = frac(2 \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 4,0 m + (4,2 m/s)^2)(2 \cdot 9,8 m/s^2) = frac(96,04 m^2/s^2)(19,6 m/s^2) = 4,9 m[/math]

Secondo quesito

Possiamo affermare che l'altezza alla quale arriva il pattinatore non dipende dal tratto orizzontale, ma solo perché abbiamo supposto che l'attrito sia trascurabile.

In presenza di attrito, infatti, il tratto orizzontale avrebbe rallentato il pattinatore, diminuendo così l'altezza massima da lui raggiungibile.

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il principio fondamentale che regola il movimento del pattinatore lungo la discesa e la salita?

    2. Il principio fondamentale è la conservazione dell'energia meccanica totale, che rimane costante in assenza di attriti. L'energia cinetica e potenziale del pattinatore si bilanciano nei punti di partenza e arrivo.

  2. Qual è l'altezza massima raggiunta dal pattinatore lungo la salita?

    3. L'altezza massima raggiunta dal pattinatore lungo la salita è di 4,9 m, calcolata utilizzando la conservazione dell'energia meccanica e i valori iniziali forniti.

  3. L'altezza raggiunta dal pattinatore dipende dalla lunghezza del tratto orizzontale?

    4. No, l'altezza raggiunta non dipende dal tratto orizzontale, poiché si è supposto che l'attrito sia trascurabile. In presenza di attrito, il tratto orizzontale avrebbe rallentato il pattinatore, riducendo l'altezza massima.

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