Meccanica: Un carrello di massa 2,0 kg viene trainato lungo un binario rettilineo da una forza costante di 50 N per 10 m .....

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare la velocità di un carrello di massa 2,0 kg, soggetto a una forza costante di 50 N su un binario rettilineo. Approfondisci il lavoro e l'energia cinetica, e determina l'altezza massima raggiungibile lanciando il carrello verso l'alto.

Concetti Chiave

  • Il carrello di massa 2,0 kg, trainato da una forza costante di 50 N, acquisisce una velocità di 22 m/s dopo aver percorso 10 m.
  • Il lavoro svolto dalla forza è uguale all'energia cinetica del carrello, poiché non si considera l'attrito nel calcolo.
  • Utilizzando la conservazione dell'energia meccanica, si determina l'altezza massima raggiunta dal carrello lanciato verso l'alto con la velocità calcolata.
  • L'altezza massima calcolata è di circa 25 m, ottenuta dalla formula dell'energia potenziale gravitazionale.
  • Il principio fondamentale usato è il teorema della conservazione dell'energia, che equilibra l'energia cinetica iniziale e l'energia potenziale finale.

Un carrello di massa

[math]2,0 kg[/math]
viene trainato lungo un binario rettilineo da una forza costante di
[math]50 N[/math]
per
[math]10 m[/math]
.
  • Che velocità acquista? (trascura l'effetto dell'attrito.)
  • A che altezza arriverebbe se venisse lanciato verso l'alto con quella velocità?
carrello_in_movimento

Svolgimento (1)

Per calcolare la velocità acquistata dal carrello, prendiamo in considerazione il lavoro esercitato dallo stesso. Sappiamo che il lavoro è dato dalla formula:

[math] L = F × S [/math]

ed è un lavoro positivo, poiché la forza ha lo stesso verso dello spostamento. Poiché la forza è costante durante il tragitto anche il lavoro svolto sarà costante, quindi non corrisponderà ad una variazione di energia cinetica, ma sarà uguale all'energia cinetica stessa:

[math] L = k = 1/2 m v^2 [/math]

In questo modo possiamo affermare che il carrello mantiene la stesa velocità durante tutto il percorso.

Eguagliamo le due formule:

[math] F \cdot S = 1/2 m v^2 [/math]

Ricaviamo la velocità:

[math] v^2 = frac(2 FS)(m) \to v = \sqrt{frac(2 FS)(m)} [/math]

Sostituiamo i valori numerici e troviamo la velocità:

[math] v = \sqrt{frac(2 \cdot 50N \cdot 10 m)(2,0 kg)} = 22 m/s [/math]

Svolgimento (2)

Immaginiamo che il carrello venisse lanciato verso l'alto con una velocità iniziale pari a
[math]22 m/s[/math]
. Al punto di partenza, che consideriamo il livello zero dell'energia potenziale gravitazionale, il carrello possiede solo energia cinetica.

Il carrello poi sale fino ad arrivare alla sua altezza massima, quindi si ferma (in questo punto possiede solo energia potenziale, non energia cinetica poiché è fermo) e scende in caduta libera.

Secondo il teorema della conservazione dell'energia meccanica, l'energia del carrello nel punto di partenza è uguale a quella nel punto di arrivo:

[math] E_i = E_f \to U_i + k_i = U_f + k_f [/math]

Sapendo che alla partenza possiede solo energia cinetica e che all'arrivo solo energia potenziale possiamo scrivere che:

[math] k_i = U_f \to 1/2 m v_1 ^2 = mgh [/math]

Ricaviamo dall'equazione l'altezza:

[math] h = frac(m v_i ^2)(2 mg) [/math]

Possiamo semplificare la massa:

[math] h = frac(v_i ^2)(2g) [/math]

Sostituiamo i valori:

[math] h = frac((22 m/s)^2)(2 \cdot 9,8 m/s^2) = 24,69 m = 25 m [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la velocità acquisita dal carrello dopo essere stato trainato dalla forza?

    2. Il carrello acquisisce una velocità di 22 m/s, calcolata utilizzando la relazione tra lavoro e energia cinetica, dove il lavoro è dato dalla forza moltiplicata per lo spostamento.

  2. Qual è l'altezza massima che il carrello raggiungerebbe se lanciato verso l'alto con la velocità acquisita?

    3. Se il carrello venisse lanciato verso l'alto con una velocità di 22 m/s, raggiungerebbe un'altezza massima di circa 25 m, calcolata utilizzando il principio di conservazione dell'energia meccanica.

  3. Qual è il principio fisico utilizzato per determinare l'altezza massima del carrello?

    4. Si utilizza il teorema della conservazione dell'energia meccanica, che afferma che l'energia cinetica iniziale del carrello si trasforma completamente in energia potenziale al punto di massima altezza.

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