Concetti Chiave
- Il pacco lanciato dal viadotto autostradale ha uno spostamento orizzontale di 133 metri.
- La velocità iniziale orizzontale del veicolo è stata trasformata in 19 m/s per il calcolo.
- L'altezza del viadotto, di 240 metri, è un fattore chiave per determinare la traiettoria del pacco.
- L'equazione utilizzata per calcolare la traiettoria è basata sulla legge della caduta dei corpi in movimento orizzontale.
- Il grafico della traiettoria rappresenta il percorso del pacco in caduta dal viadotto.
Un mezzo della protezione civile il corsa alla velocità costante di
[math]70,0 km/h[/math]
lancia orizzontalmente da un viadotto autostradale un kit di aiuti a delle persone in difficoltà sul fondo di un burrone. Il viadotto è alto [math]240 m[/math]
.- Determina la lunghezza dello spostamento orizzontale del pacco in caduta;
- Disegna il grafico della traiettoria.
Svolgimento (1)
Sapendo che la velocità iniziale è orizzontale, possiamo utilizzare l'equazione cartesiana della traiettoria seguita dal bicchiere:
[math] y = 1/2 \cdot frac(g)(v_0 ^2) \cdot x^2 [/math]
dove
[math]x[/math]
e [math]y[/math]
sono le distanze (orizzontali e verticali) dal punto di partenza, [math]g[/math]
è la costante di gravitazione, mentre [math]v_0[/math]
è la velocità che stiamo cercando; conoscendo l'altezza del viadotto ( [math]240 m[/math]
) e la velocità del veicolo ( [math]70 km/h[/math]
), possiamo determinare la lunghezza dello spostamento orizzontale del pacco:
[math] 2 v_0 ^2 \cdot y = g \cdot x^2 [/math]
[math] x^2 = frac(2 v_0 ^2 \cdot y)(g) \to x = \sqrt{frac(2 v_0 ^2 \cdot y)(g)} [/math]
Sostituiamo ora i valori numerici, trasformandoli prima nelle giuste unità di misura:
[math] v_0 = 70 km/h = 70 : 3,6 = 19,44 m/s = 19 m/s[/math]
[math] x = \sqrt{frac(2 \cdot (19 m/s)^2 \cdot 240m)(9,8 m/s^2)} = 132,97 m = 133 m [/math]
Svolgimento (2)
Rappresentiamo il grafico della traiettoria:
Domande da interrogazione
- Qual è l'altezza del viadotto da cui viene lanciato il kit di aiuti?
- Qual è la velocità orizzontale del mezzo della protezione civile?
- Qual è la lunghezza dello spostamento orizzontale del pacco in caduta?
L'altezza del viadotto è di 240 metri, come indicato nel testo.
La velocità orizzontale del mezzo è di 70,0 km/h, che corrisponde a circa 19 m/s dopo la conversione.
La lunghezza dello spostamento orizzontale del pacco è di 133 metri, calcolata utilizzando le equazioni del moto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
