Carlo Elce Un biliardo matematico www.matematicamente.it
Un biliardo matematico con Mathcad
Questo lavoro permette di predisporre un biliardo matematico con Mathcad.
Si può posizionare la palla sulla superficie, scegliere la direzione (l'angolo) del colpo e Mathcad disegnerà la traiettoria per tutti i rimbalzi che si desidera.
Controllare la geometria diventa più semplice se si usano numeri complessi per localizzare i nostri punti e tracciare la traiettoria della palla.
Se l'angolo di partenza è superiore a 90 gradi, semplificheremo l'aritmetica ruotando e traslando il piano così che l'angolo risulti compreso tra 0 e 90 gradi.
Poi quando avremo calcolato il percorso trasleremo e ruoteremo al contrario.
α
R ci dice in quale quadrante si trova l'angolo di lancio, dove 0 è il primo quadrante.
È l'angolo corrispondente nel primo quadrante.
.
angle2 4
R floor mod ,
π
π
α mod angle
, 2
Le funzioni F e G
Le funzioni F e G si occupano delle rotazioni.
π
. . . .
F z , R z exp R cos angle < 0 sin angle < 0
i i
2 π
. . . .
G z , R z i cos angle < 0 sin angle < 0 exp R i
2
Calcolo del percorso
Ora siamo pronti a calcolare il percorso.
z è il nostro punto di partenza.
.
z x i y
Ruotare tutto se l'angolo di partenza è superiore a 90 gradi:
Z F z , R
X Re Z
Y Im Z
Intersezioni con le linee della maglia
Ora calcoleremo le intersezioni con le linee verticali (v) e orizzontali (h) della maglia.
Naturalmente se l'angolo di partenza è 0 non ci sono incroci con le linee orizzontali,
Origin 0
n 1 .. S α
. .
v n i Y n X tan
n 1 n Y
α .
. n i
h X > 0 α
n 1 tan
Biliardo matematico con Mathcad
Questo lavoro permette di predisporre un biliardo matematico con Mathcad. Si può posizionare la palla sulla superficie, scegliere la direzione (l'angolo) del colpo e Mathcad disegnerà la traiettoria per tutti i rimbalzi che si desidera. Controllare la geometria diventa più semplice se si usano numeri complessi per localizzare i nostri punti e tracciare la traiettoria della palla.
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