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Questo lavoro permette di predisporre un biliardo matematico con Mathcad. Si può posizionare la palla sulla superficie, scegliere la direzione (l'angolo) del colpo e Mathcad disegnerà la traiettoria per tutti i rimbalzi che si desidera. Controllare la geometria diventa più semplice se si usano numeri complessi per localizzare i nostri punti e tracciare la traiettoria della palla.
Carlo Elce Un biliardo matematico www.matematicamente.it
Un biliardo matematico con Mathcad
Questo lavoro permette di predisporre un biliardo matematico con Mathcad. Si può posizionare la palla
sulla superficie, scegliere la direzione (l'angolo) del colpo e Mathcad disegnerà la traiettoria per tutti i
rimbalzi che si desidera.
Controllare la geometria diventa più semplice se si usano numeri complessi per localizzare i nostri
punti e tracciare la traiettoria della palla. Se l'angolo di partenza è superiore a 90 gradi,
semplificheremo l'aritmetica ruotando e traslando il piano così che l'angolo risulti compreso tra 0 e 90
gradi. Poi quando avremo calcolato il percorso trasleremo e ruoteremo al contrario. α
R ci dice in quale quadrante si trova l'angolo di lancio, dove 0 è il primo quadrante. è l'angolo
corrispondente nel primo quadrante.
.
angle2 4
R floor mod ,
π
π
α mod angle
, 2
Le funzioni F e G si occupano delle rotazioni.
π
. . . .
F z , R z exp R cos angle < 0 sin angle < 0
i i
2 π
. . . .
G z , R z i cos angle < 0 sin angle < 0 exp R i
2
Ora siamo pronti a calcolare il percorso. z è il nostro punto di partenza.
.
z x i y
Ruotare tutto se l'angolo di partenza è superiore a 90 gradi:
Z F z , R
X Re Z
Y Im Z
Ora calcoleremo le intersezioni con le linee verticali (v) e orizzontali (h) della maglia. Naturalmente
se l'angolo di partenza è 0 non ci sono incroci con le linee orizzontali,
ORIGIN 0
n 1 .. S α
. .
v n i Y n X tan
n 1 n Y
α .
. n i
h X > 0 α
n 1 tan
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