Concetti Chiave
- Un automobilista parte da fermo con un'accelerazione costante di 2.2 m/s² al semaforo verde.
- Un pullman che viaggia a velocità costante di 11 m/s sorpassa l'automobile contemporaneamente.
- Il tempo impiegato dall'automobile per raggiungere il pullman è di 10 secondi.
- La velocità dell'automobile al momento del sorpasso è di 22 m/s.
- Le equazioni utilizzate per risolvere il problema includono la legge del moto uniforme per il pullman e la legge del moto uniformemente accelerato per l'automobile.
[math]2.2 m/s^2[/math]
. Contemporaneamente un pullman sulla corsia adiacente che viaggia alla velocità costante di 11 m/s sorpassa l'automobile.
- Dopo quanto tempo l'automobile raggiunge il pullman?
- Con quale velocità l'automobile sorpassa il pullman?
Svolgimento (1)
L'automobile raggiungerà il pullman quando i loro spazi saranno uguali. Dobbiamo, quindi, uguagliare due equazioni in modo che la nostra incognita sia il tempo. Per il pullman sappiamo che, dato che si tratta di un moto rettilineo uniforme,[math] s = v \cdot t [/math]
, quindi [math]s = 11 \cdot t [/math]
.Per quanto riguarda l'automobile, visto che si tratta di un moto uniformemente accelerato, ricorriamo alla seconda legge oraria
[math] s = 1/2 a t^2 [/math]
, quindi :
[math] s = 1/2 \cdot 2,2 \cdot t^2 = 1,1 t^2[/math]
.Uguagliamo le due equazioni:
[math] 11t = 1,1 t^2[/math]
[math] 1,1 t^2 - 11 t = 0 [/math]
Risolviamo con la legge di annullamento del prodotto:
[math] t = 0 ⨠t = frac(11)(1,1) = 10 s[/math]
Ignoriamo
[math]t = 0[/math]
e consideriamo [math]t = 10 s[/math]
.
Svolgimento (2)
Per calcolare la velocità dell'automobile, consideriamo la prima legge oraria del moto uniformemente accelerato[math]v = v_0 + at [/math]
, dove [math]v_0[/math]
è zero perché la macchina parte da ferma.
[math]v = v_0 + at = 0 + 2,2 m/s^2 \cdot 10 s = 22 m/s [/math]
Domande da interrogazione
- Dopo quanto tempo l'automobile raggiunge il pullman?
- Qual è la velocità dell'automobile al momento del sorpasso?
- Qual è l'accelerazione dell'automobile durante il sorpasso?
L'automobile raggiunge il pullman dopo 10 secondi, come calcolato uguagliando le equazioni del moto del pullman e dell'automobile.
Al momento del sorpasso, l'automobile raggiunge una velocità di 22 m/s, calcolata utilizzando la prima legge oraria del moto uniformemente accelerato.
L'automobile ha un'accelerazione costante di 2.2 m/s² mentre si avvicina e supera il pullman.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
