Trasmissione del Calore M - Appunto

Trasmissione del calore

3/11/15

Obiettivi

• Approfondire conduzione termica
• Campi con dipendenza da tempo
• Effetti termoelettrici
• Scambio termico per conduzione mecc acette
• Conduzione forzata dentro i condotti

Libri di testo

• "Introduzione Matematica alla Trasmissione del Calore" 2005, Pitagora
• "Appunti Della Fisica Tecnica" 2002, Pitagora
• La CIPE (Per Gli Effetti Termoelettrici)
• Il "Heat Conduction" Si Puo Trovare Nella Biblioteca DCA ed E' Di Approfondimento, E' Il Piu Completo

Lezioni: aula lavagna

Esame: orale

Risoluzione di 2 o piu esercizi sulla conduzione termica

Prova in itinere: ultima settimana prima di Natale (scritta)

2 turni a 2 ciste (o giovedi) o venerdi

Trasmissione del calore

Obiettivi

• Approfondire conduzione termica
• Campi con dipendenza da tempo
• Effetti termoelettrici
• Scambio termico per conduzione mecc acette
• Condizione forzata dentro i condotti

Libri di testo

• "Introduzione Matematica alla Trasmissione del Calore", 2005, Pitagora
• "Il Approcci della Fisica Termica", 2002, Pitagora
• La (scritta) consgli un effetti termocettrici
• "Heat Conduction" si può trovare nella biblioteca DCAF
• LB è di approfondimento, è il più completo

Lezioni: aula lavagna

Esame: orale

Risoluzione di 2 o più esercizi sulla conduzione termica

Prova in itinere: ultima settimana prima di Natale

2 turni → 2 giorni (giovedì o venerdì)

Basi per la conduzione termica

Campi di temperatura

Densità di flusso termico

Materiale solido rigido

(Introduciamo subito una semplificazione non ci interessano le deformazioni)

Trascuriamo dilatazione termica

Campo di temperatura: T(x,y,z,t)

Densità di flusso termico: q̇ⁿ(x,y,z,t)[W/m²]

Q̇ = ∫_S q̇ⁿ·n̂ dS

È espressa tramite legge di Fourier:

q̇ = —k∇T

Forma isotropa

Conduttività termica e indipendente dalla direzione del flusso di calore

(Es) blocco di materiale solido

Ma possiamo considerare flusso di calore anche verticale => abbiamo lo stesso risultato

Attualmente dobbiamo generalizzare Fourier:

q̇̇_i = —k_ij ∂T/∂x_ij

Forma anisotropa

(Dipendente dalla direzione)

K_ij è tensore di rango 2

k = (k_xx k_xy k_xz k_yx k_yy k_yz k_zx k_zz k_zz)

Si ottiene forma isotropa nel caso particolare in cui la matrice è diagonale con valori uguali:

K = (k 0 0 0 k 0 0 0 k)

q_i = - k_{ij ∂T}/_∂xj

K_ij = K_δij

Eq. di Bilancio dell'Energia => ∇·(K∇T) + q_g = ∂

q_g = q_g(_x,t)

Se K e' costante, => K∇²T + q_g = q_cv ∂T/∂_ε

Sistemi con coordinate cilindriche e sferiche

Sono sistemi di coordinate ortogonali

Occorre 1 condizione iniziale

Istant infinitace _ε = 0

T(_x,0) = _ł(_x)

Superfici connesse _Si con i = 1,2,...,_N

Es 5 cilindro cavo

Sono 2 superfici _{una esterna e una interna}

⋃_i=1^N S_i = S

Si dà l'intera superficie di confin. Su di essa ci dobbiamo mettere condizioni al contorno.

Tipologie di condizioni al contorno

• I tipo
• II tipo
• III tipo

∀x̄ ∈ S_i

T(x̄, t) = T_i(x̄, t)

∃ una funzione di x̄ e del tempo assegnato

È una condizione al contorno del primo tipo _{(di Dirichlet)}

∀x̄ ∈ S_i

q(x̄, t)⋅n̂ = q'_i(x̄, t)

-k ^∂T_∂n = q'_i(x̄, t)

È una condizione al contorno del secondo tipo _{(di Neumann)}

La terza è una combinazione delle 2:

∀x̄ ∈ S