Torsori e riducibilità ed equivalenza, Meccanica razionale

Torsori

Abbiamo visto che il momento polare è un campo vettoriale equipollente ∀ , ∈ S. Un campo vettoriale equipollente e un torsore ordinario cos’è:

Sia V un campo vettoriale. Si dice torsore se ∀, , ∈ D si ha la equipollenza, ovvero:

V̄_P - (P-Q) - V̄_Q = (P-Q)

Equivalente:

V̄_P•QP - V̄_Q•QP V̄_P

Ho l’equipollenza, ma dunque, −> V̄_P •QP = V̄_Q •QP (S = vers).

Esistono torsori polari?

Sì! Dato un { = …} e un polo Q il polare di ( = è un torsore.

Infatti: ¯_P - (P-Q) = F̄_a• (P-Q) => _O è unico. Il vettore.

In conclusione un torsore è un campo vettoriale equipollente, cioè un campo vettoriale tale che perché sue vettori applicati qualunque numin uguale.

Abbiamo visto che il momento polare F_a di una forza ∑{(R_i,U_i),i=...,n...} é un campo vettoriale equipollente ∀ Q,Q∈S M_Qa,QQ' = M_Q'a,QQ' un campo vettoriale equipollente e un torsore, vediamo cos'è:

Torsori

Sia V(_e) : D → V = ℝ³ un campo vettoriale. V(_i) si dice torsore se ∀ P,Q∈D si ha la equipollenza, ovvero:

V_P - (P-Q) = V_Q - (P-Q) è equivalente.

Il vettore ancda di tale ora é risultante di torsore.

In conclusione un torsore è un campo vettoriale equipollente, cioè un campo vettoriale tale che purché siano vettori applicati qualunque hanno uguale risultante sulla retta orientata congiungente le loro punti di applicazione.

Teorema fondamentale di rappresentazione di un torsore (macchinosetto)

Sia _V(,1): D → V un corpo vettoriale rigido su una regione D dello spazio S. D è un insieme accettore di punti. D ⊆ S = ^R3.

V₀ è un torsore ∃ _w ∈ V (detto vettore assiale del torsore) tale che:

V_P = V_A + P_A ∧ _w. Cioè V_P = V_A + PQ ∧ _w ∀ _P ∈ _D allora:

Ad esempio, nel caso del momento polare M_P = M_A + QAM_T + QAP_N.

Quindi, fissato un polo Q si cerca V_A e il vettore assiale si trova con la (1) accanto al torsore di ogni vettore polare dello spazio di ciascun D dove il dominio motivico minimali è limitato spazio S.

Sotto Q, V_a e w si chiamano vettori caratteristici del torsore.

Abbiamo quindi dimostrato che deve valere pure la formula del momento polare:

M_P = M_A + P_Q ∧_R - M = M_A + R ∧ QP - M_A è un torsore avente R come vettore assiale.

Analisi della (1) secondo i vari casi

Quando sarà che V_P = V_A : V_P = V_A ∀ P, Q (V_P appartenente alla retta per Q parallela a _w deve valere _w ∧ QP = 0. Inversione al ramo bassomilla P^d d punto d'appartenenza di V_p proiettato all'asse culturale.

Riducibilità ed equivalenza

Definiamo quindi tutto quanto due sistemi di vettori applicati sono equivalenti.

Siano Z = {P_i, R_i} (i = 1 ... n) che sia R₁Σ = {p_i, R_i} con i = 1 ... n che Σ₁Σ si dice equivalente (Σ ≅ Σ') ↔ R = R' - M_a = M'_a ∀Qϵ^S.

Si dice che i momenti sono fatti rispetto alle stesse polo ad 'o' (M_a è il momento polo di Σ' ed è discorso, da fig_a';).

Teorema

Σ ≅ Σ' ↔ R = R' ; M_P = M_P' su elmoo un polo nello spazio: (∃A Esse duo uno).

DIM → ovvio per definizione.

« A mezzo a sopra.

Supponiamo che ∃pϵ^S: M_P = M_P' e R = R';

Sia Qϵ^S per Σ: M_p = M_p' + QpR.

Σ: M_a = P_i + QpR ma per ipotesi: M_P = M_P' e R' = R; perciò M_a = M_a.