Termofluidodinamica - Appunti

Termofluidodinamica: statica dei fluidi

-∇p - γx = pa se a riposo, piani di taglio annulli: a=0;

∇p = ∂p/∂x, ∂p/∂y, ∂p/∂z

γ, specific Weight = ρ⋅g

Legge fondamentale della statica dei fluidi

Legge fondamentale della statica dei fluidi: ∂p/∂z = -γ

p₂ = p₁ - γ(z₂-z₁) = -γh

Per fluido in quiete, omogeneo e incomprimibile, alla stessa quota ha la stessa pressione.

dP/dz = -βP/RT

Press. interna → p₂ = p_ie^{-β/RT(z₂-z₁)}

Misuratori di pressione

- Barometro a mercurio

p_a = p_B, stessa quota.

p₀ = p_a - γ_ah

p_a = p₀ + γ₀h

Piezometro

p_a = p_B, stessa quota.

p_a = γ_ah

- Manometro con tubo a U

p₂ = p₃

p₂ = p₁ + γ_Bh₁ = p_A + γ_ah_n

p₃ = p_X + δh_h2

p₂ = p₃ = γ

p_A = δ_mh_x - δ_ah_n

Termofluidodinamica: statica dei fluidi

-∇P - X = ρa

Se a riposo, piani di taglio smorzati, a=0;

∇P = -Xr; γ, specific Weight = ρ⋅g

Legge fondamentale della statica dei fluidi

Legge fondamentale della statica dei fluidi: ∂F/∂z - γp₂ = p₁ - γ(z₂ - z₁) = -δL

Per fluido in quiete, omogeneo e incomprimibile, alla stessa quota ha la stessa pressione (ρ=cost) (∂/∂z =0)

Per fluido comprimibile (ρ dipende da Temp., p) una ρ= p⋅R⋅T

dP/dz = -gP / RT

Press. esterna p₂ = P_L e^{-g/RT(z₂-z₁)}

Misuratori di pressione

Misuratori di pressione

Barometro a mercurio

p_a = p_e, stessa quota.

p_fi = p_a

p₀ = p_e + γ_oc h_m

p_a = γ_oc⋅h_m

Piezometro

p_a = p_e, stessa quota.

p₀ = p_e + γ_i⋅h_p

p_a = γ_i⋅h_p

Se p_a ≪ sulla

Manometro con tubo a U

p₂ = p₃

p₂ = p₁ + γ_xh₁ = p_a + γ_fh₁

p₃ = p_x + δ_xhh₂

p₁ + γ_fh₁ = γ_xhh₂

p_a = γ_xhh₂ - γ_fh_l

Funziona se γ_m >P₃ ≠ P₁ (fluidi diversi)

Principio di Archimede

Forza di galleggiamento (buoyant force) è la forza risultante del fluido agente sul corpo.

F₀ = γ∙V peso del volume del fluido spostato dal corpo in direz. verso l'alto, passa per le centroidi o centro di galleggiamento.

Variazione di pressione in un fluido con movimento di corpo rigido

Variazione di pressione in un fluido con movimento di corpo rigido

(∂p/∂x) = ρgx

(∂p/∂y) = ρgy

(∂p/∂z) = -ρgz

(∂p/∂t) = 0

Con ∂x=0 e ∂y=0 ⇒ ∂p/∂z = -ρ(g+ẍ)

Relazione di corpo rigido in coordinate cilindriche

Relazione di corpo rigido, coordinate cilindriche

∇P = ρgêξ + ẍ zêη + ẍêζ

F₀ = ρgηêκ

Componenti delle accelerazioni: ∂r/∂r = gruv²; (∂/∂φ), (∂/∂r) = -ẍρ = (γw²r²)/2 - δz + c

Spinte idrostatiche

dF = pdA(-η) (forza sulla sup. generata delle η volume)

Forza esercitata del fluido su A → F_R = δb[H(z₁-z₂) - (1/2)(z₁²-z₂²)]

Momento associato a una spinta idrostatica

M_R = γb ∫ (H-z)(z-z₂) dz

Centro di spinta: M_R = F∙Êa;ξ braccio del centro di spinta.

Equazione di Bernoulli

Due punti: (1) e (2) sulla stessa linea di corrente.

Hp:

• Fluido stazionario
• Fluido incomprimibile → M₀ = ^U_cC ≤ 0.2; con C = √RT
• Fluido non viscoso

p₁ + /₂ ρU² + ρgZ₁ = p₂ + /₂ ρU² + ρgZ₂

Teorema di Bernoulli

Teorema di Bernoulli

(a) elemento piezometrico

(b) elemento cinetico

(c) quota geodetica

_p/