Teoria Scienza delle Costruzioni

Scienza Costruzionidelle 110312021

lungo lineaformatosolido traslazionedalla diTRAVE sezionemia una: d' asse linea diametro»d'sse saloneassePiano Della sezione : % G-sistema f.Q-y.MSINTRINSECO addi Si. •× d'allatangente linea> ✗ = asseortogonali che vzYez sgiacciono suz✓ortogonaletema ttoslazouolevincolo forzaUn

Postulato della meccanica

della MeccanicaTOND agisce con mia: ,.rotazionalerivolo coppiaagisce con unaun [ '1più risultante'R e coppie-:÷÷→ forte'R "= doveapplicatatrova¥ alla alla diporzioneRimosso rimevincolola corrispondenterelazione variastatica nonLAD , )(gdl cambiavaria cinematicaladefiniscono traveSi della nella

Caratteristiche di sollecitazione

CARATTERISTICHE Ssollecitazione sezionedidi sc.: .'interne riferimentodellele ' sistemaR sugli del diassiazioniproieloui ce'componenti F3 di 'c" a" ''R c )N Mt ( MOMENTOX W×normale TORCSforzo :: .} }YTY MIY ": linea d' MOMENTOasseairone d.TAGLIO : FLETTENTETz Ma2-Z :: torrenteÈSÌ È • ••• •• MMI f flettenteHo④sui SEGNIconvenzione TMatS Mµ ^ rm(%>BG in × N> Ù >>, (N " TvT versodi percorrenzamolare

Vincolo geometrico

VINCOLO geometrico notodispositivo che adimpone: unspostamentocomponente diunacollega travedisetINTERNO una una: .• trae riferimentocollega la fissoadsienoe- i un• 'soloimpedisce liberta1 disemplice grado:•1) ) traslazionalevincolo (semplice ho 2galCARRELW f•00"% qualelungo laDirezione direzioneefficace : )vincoloquota sposti( hoilagisce nons•% Goslar< >, cavallo carrellolaapple.ro poi delilrimanessi dettareazionese . .. . Fefficacedirezione dire sua S=• . • µ,%incogniti "modulo versoe• )Lroslaziouole2) (lincoln ho gdlCERNIERA 1Doppio: " ruotaresolola Kove puòruotai s•" """ I pendoli4° Yo |° due -% , lase cernierarinnovo . . .OTF modulo F" direzione diversoegne> ,= ignotisono, reazioniho dueriniolori (3) |gli vincolo cheBIPENDOLO doppiooo kosl1impedisce .Patat1% .,4) PENDOLODOPPIO Bi µ o s: :% °traslare ndaz.ua/solopuò |verticalmente impedisce rotazione everticalicrostatineimpediscetrasl 0477 ..Rimozione INTERNIdiSconnessione vincoli: nelvincolirimozione 3di pianototaleSCONN =.• vincolo1NN ""Suo senti ce -• . travi

Azioni agenti sulle travi

AZIONI AGENTI :sulle (1) moltosuperficieagentiForte Coppie inconcentrate viae = piccola alle dimensionirispetto)Kovedellais¥/2) FORZE DISTRIBUITE distribuitouniformemente sullae- caricounq linea In[ ]d'tua assess variabile) ampiezzadi'" e9)qcx yg ,3) DISTRIBUITEcoppie [ nna ])Mix52 /da 2212f) TERMICHE contrazionidilazionivariazioni / -2variaproducono e: .lunghezzadiat allungamento→ controat :L→- . st } calma trave flettela. siFarfalla / inA →• } uouzraz.az .troiadellasull' altezzaUNIFORME :• atg Lespostamentipiccoli

Ipotesi e piccoli spostamenti

IPOTESI equilibriodiDi equazioni vengono:riscritte hpriferimento all' dicondeformabilità della strutturain deformazioniSi effettitrascurano dellegli- 1) spostamentigiusto Gli modificano dellalaè NONse geom: .strutturaLa ""2) vantaggioapplico sicurezzarisulta di-2sua a. .le

Determinare rat di sollecitazione

DETERMINARE RAT di SOLLECITAZIONEa- :.Data applicatesollecitazioni' troialeS allagenerica ridurre a- ,dellaSX sezioneDXo a . levincoliTogliere esplicitarei nazionied1 l' le cardinaliImporre2 eq con. .°L' { PRaRL② + -① È# R( } 0=esplicito le reazioni lPf Rs §RI Ra-→- -" -dGap tre ↳ dellevaloritrovo reazionii, '! Egas✗→9172 PP /2(trovaPercorra tuttela 'DX sxDX considerosx :X oppure → :X e→le KovesullaF che agiscono :lungo l' asse• tagliodi•Percorrendo spostointagliosecondo fa mi DX' positivo✗ poie asxaÈ MT bisognaT considerareµGat1111+0111 "| della> parte sxa§-0111III conciot

Diagramma del momento

DIAGRAMMA VAMOMENTOIL DEL1 È RAPPRESENTATO FIBRE tesePARTEDALLA delleµ,% : ↳ materialii lavorano/ MALE TRAZIONEA⑥ uuoueeuto fino1 il PEad mezzeriaarrivare incresce dovel ilraggiunge Mox§)NG 1✗- . uscentee-momentoil o→ >tende fibrele parte bassanella→'fa devo RIBALTAREsegno × concioIL T( µ TµATTENZIONE) IGt ;DÉTÉ" "•| - L>T quiguardoDeterminare

Problema statico

PROBLEMA valori dellei vincolarireazionistatico : le equilibriod'eqcon .le soluzioni ! Trave7 ISOSTATICADETERMINATO →:a• ] IPERSTATICA00> → "INDETERMINATO:$ IPOSTATICAimpossibile> : ma × )(equilibrio dettastaisostaticoTRAVE 0in #= troppevincoli cheho piùtrave coppieinIPERSTATICA +uno o= , )soluzione ( rkcompletadatadanno rkincompmi >e-09¥% lesta sollecitatain equilibrio rimeIMPOSSIBILETRAVE non se= ,vincolari equilibranoreazioni non( data )rkcomp rkincom-0 ; - .Bg-"" È {[ /Ha FxHAes O =+ -= FyB VaA Fy /→Va --+ o% =, ya aya µ✗gay +µvaga ,y _, ,,+ =, tifa✗µ [> >• VAHA×0 tx _| } }Posso {matri ; È %estranei " ;ma Fy10 =Matrice completa• rievocaticontienecoefficientiMatrice ordinate puntiledei dei e=• direttorii coseninoti vincolariTermini reazioni=• Incognite• risolvibile staticamenteparticolaricondizionièABILETRAVE per= ,generaleimpossibile soluzionenei cui hoincasiin unae!7questa .det colonnedipendentilinearmenteA TKA righedinumero→o o-- lire indi p. .detta linearmente indipendentio=/ →

Equazioni di equilibrio indefinito

EQUAZIONI EQUILIBRIOdi INDEFINITELÈ distribuito»9C carico-g lungo)PG ✗""-)pcx ,ma MCXJ momento il-Gf{ pad- - dn Pdt = -) 'qcx di= - →di E. a= -d T mcx= - d T=

Travatura

TRAVATURA assemblaggio trovi lorotradi += vincolo←ninnoliTimidi internotrovihoINERMI =• •. telaioESTERNI vincoloalnicoli11• = ext← .È g-FCR tgdlscrivere 1devo eq- . t trovidinumero3T -e iv -=- ninnolib- rimossi" "li f- Sistlabilità nodi delgdldigrado= )vincolatoinefficacidelle staticonumero eq probdel- . .staticitàè di iper4= staticoproblemasoluzionidelle delnumero- soluzionei 7 !0 →-l' soluzioni1 zoo= → 702 sdvlionii -2 → )(Di cardinaliaffiancareEQUILIBRIO AUSILIARIEEQ alleda.Elimino1) ninnoli INTERNIi2) strutturaScrivo equilibrio ¥ della miagdl di CRI dieq .di riferital' al CONSENTITOMOTO sconnessioneRelativoSuio DALLAuq . " MBBg la consente( ha lasconnessione° relativarotalianaSconnessioni vincolosolo1semplici manca:• )rotazione toglieConsente relativala f- traslvincoliCERNIERA e.=- .Mausiliariaeq -0. traslazionela solaconsenteDipendono -- pt T O8 -LT§ n? N O- -← ninnoliDOPPIA mancano due:• 1gal ho 2gal equazioniscriverequindiPENDOLO adevo→: -- ausiliarie| /o_O s.se/o-o--T--| -0a _ . 14=0

Teorema di Eulero

ODI EULEROTEOREMA Qualsiasi NELDI RIGIDO PIANOMOTOATTO: RAPPRESENTARE INTORNOrotazionePUÒsi UNACOMEPOLOPUNTOUNAD DETTO)WXCPDp so -0+-7 hopolo }mododiatto rigido ÈUNA TRAVEsecapisco ABILE✗ impossibile l' motopolo diatto latracciando DikPERPENDICOLARE Aut .trovoO vincoli1 dai 0consentita e• la la risultanteselabile passatrave : datrarre configallora0 posso ma .equilibriodi9%È" ho chehoin efficacidue "2 direA pk -20 .9- centrointersecano ilindividuano-8€ esi- -- -A B" " troia 'la ABILEquestoin ecaso ! cavalloeffha delquesto di NONin coso .Apassa perio0% $ LA ¥0, ISOSTATICATRAVEPunto stessidelRelativo gliche rappresentaCENTRO MOTODI piano:spostamenti entrambe trovilemisto da[ TEOREMA CINEMATICHECATENEDelle ':mototravi Istat assolutoatto centro 'ildi3-tra rigido se2 Allineatoe.moloquello relativodicon . stessi! punto del7 spostamenti risoil solidaleglihachepiano siatrtr 2da che da1 ..↳ tr (metto ruotati fissose intornovedo che Gs1mi -2su a.1)riferimento tredal mettoseviceversa sumie .912 allineatiNon TR ISOSTATICA-0sono .1 20cL oca bocciandoRiesco congiungentedeterminare laG| aCzp Csa Cz-tu1, labilela =Lfar11IÈ* G°effdir .di A ABILITÀI GRADI LIBERTÀ /DETERMINARE DI :1 labilità vincolatastrutturagoldigradi dellaovvero i= l1) ✗ STATICATRC ISOO→ = .È %② e!7 1c → =è③ indeterminata3- e- eC -2ma →óFÈ info4 Non lho nessuna =3→iltuttopuò essere pianosu )(DI rotazioneGRAFICARE L' RIGIDO intornoMOTO adATTO 0=KoveQuando l la sipuò muovere io come1 possosi capiree= MUOVEImmagino rotazione infinitesima• di dasxuna Dxao oho movimento} indicanospostamento cheverticaleVRette il2 -• traveorizzontale tutta la• di""= )E- dintfermo assolutocentrorimaneo• Gli puntialtri si• muovonoLo allontanospostamento lineare mimodo chein siavaria sia• da 0 daTraccio applicando rotazioneW di 'ARBITRARIAMENTE una• Ocse Èho9,9 spostamentiRiferimenti gliperCI Caw•q V1 le determinoWaWatI alta tate ,facilmentecosì1 a-I crwOcse1 -0 ----I1 2| V2|I %c2-o.caO w00 |" " 11 •CI la cav, i.82 Gzv vsnullaspostihannoG Cao ,faccio trovosposta passaredi V2a che deveuno v1e per so• ,92cavper e ✓

Geometria delle masse

GEOMETRIA MASSEDELLEResistenza forzeMOMENTI alle→ Calcolato rispetto deiad RETTASTATICOMOMENTO sommacomeuna:momenti singoledelle mossediMI G- Mg• • • secondaperché cambiaÈ unicoNONM2 a••dia da dellad rettada } hSu da d dada dia MaMa Ma + Ma Mi+ . -=- - , .- .e f-calcolarlo prodotto MTOTilPosso di TUTTAanche MASSAcome LA→ tra laG) la distanza rettaa-concentrata eIN per↳ momentotu nullose Su il e-G- →passa per -0 :y BARICENTRO- /Sx Sx YDAAya →= = ..✗ /Sy daAXG Sy ✗→= -?⃝ IMPORTANTE1il. baricentro baricentrosta ;i duechesulla congiungevita altrodall' dall' bisogna guardaredistanzachecapire ounoper ale Aree all'piùè↳ vicino maggioreareadato sarà rapportoche 1-2=21-1 Azpiu advicino 21con in→ :determinare sperimentalmenteSi anchepuò→ distribuitoPer il sta2 carico a-. nel mezzo•G- ) della rettaqcx 9£ aq×= ..Risultante (carico |& R 9£ Ltvtra ¥ AREAdi✗ == =,{ RVA V13+ = e✗ delmomento)(BL carico✗ ×× •- . distribuitoo "V13.4 905= puntoRXGL didella baricentroRicavoV13 il✗ ovvero→. = risultanteapplicatore della£ "NBSx fay sn☐DA > o- Sf % 0Posso concentrare laG-inarea S qualunque baricentricorispetto↳ assea• nulloAYGSx e-= figuraSy SeA Xq complessaho pensareuna posso•= dividerla sottoin sommarearee poidi e-risultati vale )forianche(i iper sottraggo S1 / foridei2ad simmetriaS di e-asserispetto zeroun• (più e- sonogrande ✗MOMENTO D' adINERZIA rispetto asse )un distante: dapiù eyµ maggiore e- IySÌ2 =/Ia KdAIx Iydadia →mi -- i