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Limiti teoria

Teorema dell'unicità del limite

limx → x0 f(x) = l ∈ ℝ ⇒ l è unico ℝ = ℝ ∪ {±∞}

Algebra dei limiti

  • Limx → x0 (f(x) ± g(x)) = limx → x0 f(x) ± limx → x0 g(x)
  • Limx → x0 (c f(x)) = c limx → x0 f(x)
  • Limx → x0 (f(x) ⋅ g(x)) = limx → x0 f(x) ⋅ limx → x0 g(x)
  • Limx → x0 (f(x) / g(x)) = limx → x0 f(x) / limx → x0 g(x)
  • Limx → x0 [y(f(x))] = g (limx → x0 f(x))

Elenco dei limiti fondamentali

  • Limx → x0 k = k
  • Limx → ± ∞ x = ± ∞
  • Limx → 0⁺ ax = ±∞ con a > 1
  • Limx → ∞ ax = 0 con a > 1
  • Limx → 0⁺ ax = +∞ con 0 limx → ∞ ax = 0 con 0 limx → ±∞ xn = ±∞
  • Limx → -∞ xm = +∞ con n pari
  • Limx → ±∞ xm = ±∞ con m dispari
  • Limx → ±∞ n√x = ±∞ con m pari
  • Limx → ±∞ m√x = ±∞ con m pari
  • Limx → 0⁺ loga(x) = -∞
  • Limx → ∞ loga(x) = +∞ con a > 1
  • Limx → 0⁺ loga(x) = -∞ con 0 limx → ±∞ |x| = +∞

Limiti teoria

Teorema dell'unicità del limite

limx → x0 f(x) = l ∈ ℝ ⇒ l è unico ℝ' = ℝ ∪ {±∞}

Algebra dei limiti

  • Limx → x0 (f(x) ± g(x)) = limx → x0 f(x) ± limx → x0 g(x)
  • Limx → x0 (c f(x)) = c limx → x0 f(x)
  • Limx → x0 (f(x) · g(x)) = limx → x0 f(x) · limx → x0 g(x)
  • Limx → x0 (f(x) / g(x)) = limx → x0 f(x) / limx → x0 g(x)
  • Limx → x0 [g(f(x))] = g(limx → x0 f(x))

Elenco dei limiti fondamentali

  • Limx → x0 k = k
  • Limx → ±∞ x = ±∞
  • Limx → 0⁺ ax = +∞ con a > 1
  • Limx → -∞ ax = 0 con a > 1
  • Limx → +∞ ax = 0 con 0 < a < 1
  • Limx → -∞ ax = +∞ con 0 < a < 1
  • Limx → +∞ xn = ±∞
  • Limx → -∞ xn = +∞ con n pari
  • Limx → -∞ xm = ±∞ con n dispari
  • Limx → ±∞ √x = ±∞ con n dispari
  • Limx → ±∞ √xm = +∞ con n pari
  • Limx → 0⁺ loga(x) = -∞
  • Limx → +∞ loga(x) = +∞ con a > 1
  • Limx → 0⁺ loga(x) = +∞ con 0 < a < 1
  • Limx → ±∞ |x| = +∞

Limiti teoria

Teorema dell'unicità del limite

limx→x0 f(x) = l ∈ ℝ ⇒ l è unico ℝ = ℝ ∪ {±∞}

Algebra dei limiti

  • Limx→x0 [f(x) ± g(x)] = limx→x0 f(x) ± limx→x0 g(x)
  • Limx→x0 [c f(x)] = c limx→x0 f(x)
  • Limx→x0 [f(x) · g(x)] = limx→x0 f(x) · limx→x0 g(x)
  • Limx→x0 [f(x)/g(x)] = limx→x0 f(x) / limx→x0 g(x)
  • Limx→x0 [y(f(x))] = g(limx→x0 f(x))

Elenco dei limiti fondamentali

  • Limx→x0 k = k
  • Limx→±∞ x = ±∞
  • Limx→+∞ ax = ±∞ con a > 1
  • Limx→−∞ ax = 0 con a > 1
  • Limx→−∞ ax = 0
  • Limx→+∞ ax = ±∞ con 0
  • Limx→0⁺ ax = 0
  • Limx→0⁻ ax = ±∞ con 0
  • Limx→±∞ xn = ±∞ con n pari
  • Limx→±∞ xn = ±∞ con n dispari
  • Limx→±∞ √x = ±∞ con n dispari
  • Limx→±∞ √x = ±∞ con n pari
  • Limx→±∞ loga(x) = ±∞ con a > 1
  • Limx→0⁺ loga(x) = -∞ c
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Astrodreamer di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bologna o del prof Scienze matematiche Prof.
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