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TEOREMA DEL COSENO (O DI CARNOT)
Questo teorema permette di calcolare il terzo lato di un triangolo qualunque una volta noti
gli altri due e l’angolo tra essi compreso.
Tracciata l’altezza CH del lato AB ( di lunghezza c), si applica il teorema di Pitagora al
triangolo CHB. Risulta che:
a² = CH² + HB²
Poiché:
CH = b · sen (α)
BH = AB – AH = c - b· cos (α)
La prima relazione diventa:
a² = b² · sen² (α) + [c - b· cos (α)]² = b² · sen² (α) + c² - 2cb· cos (α) + b²· cos² (α) = b²
[sen²(α) + cos²(α)] + c² -2cb· cos (α) = b² + c² -2cb· cos (α)
VARIANTE CON UN TRIANGOLO OTTOSANGOLO:
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Sintesi
Teorema del coseno
Appunto di matematica con documento allegato dove visualizzare e scaricare la definizione e la dimostrazione del Teorema del coseno, secondo cui:
"È possibile calcolare il terzo lato di un triangolo qualunque una volta noti gli altri due e l’angolo tra essi compreso".
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