Telecomunicazioni

28/9 Michele Morelli

Prof:

• Ricevimento: contattare per mail (michele.morelli@unipi.it)

Analizzeremo i sistemi di telecomunicazioni.

Materiale didattico: e-learning appunti del prof.

Prerequisiti: segnali deterministici e aleatori.

• Libri: L. Verrazzani “Segnali aleatori vol. 2”.

Esame: orale (qualche domanda), andare direttamente al concetto richiesto dalla domanda (non fare un’introduzione troppo lunga).

Ripasso segnali aleatori

• Cos’è un processo? Alla base di un processo c’è un esperimento aleatorio con un certo spazio campione (insieme di tutti i risultati dell’esperimento); il processo aleatorio consiste nell’associare ad ogni risultato dell’esperimento (ω) un segnale ia saler This.
• In questo modo si crea una collezione di insieme di segnali, ciascuno associato ad un risultato dell’esperimento.
• L’aleatorietà sta nel risultato che si presenta, le varie applet funzioni sono note ma non è noto quale risultato si ws presenterà (e quindi quale forma d’onda associata) s realizzazioni del processo.

Processo parametrico: quando riesco a scrivere l’espressione analitica delle varie forme d’onda (dette anche e sono tutte di questo tipo: è un segnale dipendente dal tempo e in generale dipende anche da un vettore aleatorio (θ) aleatorio vettore.

Es 0 realizzazioni con sono ci del A uniformemente Realizzazione IE uol.io e 10,2T con cos processo distribuita.

Esempio processo non parametrico: rumore è parametrico umore un non processo Sale nel 0 Willsetgndeut.ie parametrico è un processo.

Valore medio e funzione di autocorrelazione

• Per conoscere tutto dal punto di vista statistico del processo aleatorio X(t) devo conoscere la ddp congiunta del vettore aleatorio di ordine “N” generico ottenuto dal campionamento di un segnale, ovvero la ddp del seguente vettore aleatorio la FI Nddpttnc.IN devo Glitri vela Ned tnXIEKit Ee conoscere e.

Avere queste caratteristiche è molto difficile, quindi dobbiamo ridimensionare le nostre aspettative e accontentarci di una descrizione molto più parziale del processo che sia ricavabile sperimentalmente. Tale descrizione si dice descrizione in potenza del processo e consiste nel conoscere il valore medio e funzione di autocorrelazione del processo EfxceiDcfxlEn.trIlei EfXltnIXlEiI.

Processi stazionari

Stazionario in senso stretto (SSS).

• Un processo si dice se le sue statistiche (valore medio, funzione di autocorrelazione etc) non cambiano al variare nel tempo —> la ddp di ordine N non cambia se traslo tutti i campioni di ε fxl h.li FN KleexlXn.Xi tre Eve EnteXv4 E En aeeXv e.

Poiché in generale è difficile conoscere la ddp di ordine N del processo, la verifica della stazionarietà in senso stretto è praticamente impossibile —> mi devo accontentare di un concetto di stazionarietà molto più debole ma facilmente verificabile: stazionarietà in senso lato (SSL).

• X(t) è SSL se il valore medio è costante nel tempo e la funzione di autocorrelazione non dipende da t, t ma dalla differenza τ, 1 2 definito come tempo relativo fece Et rxceitic efxceixie.ateconp fece.

Potenza Px media Ericco Es Il Acospetto 0 Elei Xiii parametrico è 0,27 con un processo note A deterministiche We sono è dog Xcel SSL aspettazione te it itin do Acospetto Acospetto do Acospetto Etnici AE 0 poloo o il costintegro su un 27 periodo a pario Dzf.ae diefxieixle oAct Acoslw.KtEiAcoslw.E formule2 Werner A coslw.ttZOJE zwoe iw.zd0ozwot w.ttcos 0 XIEe coslw.tle Ssl necessariamente coslw.to O coslwot non SSS è xchè se anche SSL SSS è Pe È ricco.

Densità spettrale di potenza (DSP) per processi SSL

Xiii E xlc.toXiii Ssl rece a da Greca Fourier continua di Trasformata TCFIrxc.ciF xSelf.

Proprietà Reale e pari Il5 rect170 anche Fsei 011 Alzi perché è sine può non una essere afsxifld.tl Motivo sx del chiama pxeefxietf densità perché sia FInsx lawot Es Tutta così poté AXIII etc notte cos _AiEi concentrata Self FoF sifted AI F wSIF su con iF E.

Programma del corso

1. Modulazioni analogiche (AM, FM, SSB).
2. Caratterizzazione del rumore.
3. Numerizzazione di un segnale analogico (PCM).
4. Modulazioni numeriche (PAM, QAM, PSK).
5. Distorsioni introdotte dal canale.
6. Equalizzazione.
7. CDMA e OFDM (non si fanno per questo esame, sono argomenti da approfondire in maniera autonoma).

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Processo bianco X(t): è un processo stazionario in senso lato (SSL) sia 5Kiri 117D7 F5 1 Caratteristica (spiacevole): se calcolo la potenza media questa diverge nopxifsxit.ioF to È.

Quindi il rumore bianco è un modello matematico —> posso applicare questo modello quando la banda del processo (ovvero la banda della sua DSP) è molto più grande di quella del sistema di comunicazione.

Si chiama “bianco” perché la DSP è diversa da 0 su tutte le frequenze, nel campo nell’ottica frequenza significa luce e la luce bianca contiene tutte le frequenze.

Per noi il processo gaussiano bianco è il rumore termico.

Filtraggio lineare tempo invariante di un processo SSL

• Considero un processo (collezione di segnali aleatori (s.a.)) SSL e lo mando in un sistema lineare tempo invariante caratterizzato da una risposta impulsiva h(t) —> l’uscita è data dalla convoluzione tra il processo in ingresso e la risposta impulsiva del sistema lei it hitHei xiehit filtroil Dati Yle invariante è è tempo SSL efxieixie.iq percherei ez.

Siccome il filtro è tempo invariante allora anche l’uscita è SSL, quindi vale che: 414Itto Ssl con HildeHic fhihit Syl Self HIz HIFIF FIri rect KAIFHtt Hermitian Sinn reale quindi 1h14 Né male sxlfllltir.tlulfi sx70 come sempre dsxlfilttir.tles bianco sx FXiii processo R ppvi 1Implei Yu ÌL 1HIFI risposta Fiegà inj È Rt Rc52i i1 1lINF Syl 1F 22 2Rc Rci.

Si dice che il filtro RC ha “colorato” il processo (colorato risulti perché il processo di uscita non è più bianco) seno no no71 d arabipo'Ff aFra2 X fi1 diDF Rc2.

Funzione di autocorrelazione e DSP per tutti i processi

Funzione di autocorrelazione e DSP per tutti i processi (non solo per i processi stazionari).

Potenza media di un processo X(t) generico (ovvero non necessariamente stazionario) ||X(t) processo generalmente non-stazionario.

• Definisco la potenza media istantanea P(t): è il valore quadratico medio del processo XIleletti statistica dallamedia I media El t1h temporale è una pxltl.peXiii SSL.
• Definisco la potenza media: media temporale della potenza media istantanea tt nteiaY jfelxu.BAtR.

Definisco la funzione di autocorrelazione media (τ): è composta sempre da una media statistica e da una temporale X di istantanea correlazione autorit funzione XCHEE leixa D.itelxieixie È i Rico Race Confronto Px con.

Definisco la DSP di un processo generico: è la trasformata continua di Fuorier (TCF) della funzione di autocorrelazione media del processo X(t) IFIR.FI Relaexih aPx self di.

• La DSP è funzione reale di F, pari e non negativa.

Questi concetti li vedremo nelle modulazioni AM, DSB e SSB.

Processi ciclo stazionari di periodo T0

• X(t) è un processo ciclo stazionario di periodo T se valgono le due proprietà 0.

1. Il valore medio di X(t) è periodico in t di periodo T ||in generale η(t) dipende dal tempo perché in generale non è SSL 0 xTEENcit relitto.
2. La funzione di autocorrelazione è periodica in t di periodo T 0ft c FIEIRreietto IRIt er.

Calcolo ora la potenza, funz. di autocorr. e DSP per un processo X(t) ciclo stazionario di periodo T: 0f limite la di Eletti de periodicità Non c'è l'operazione più perx nto JefxIFl flRxKTDlei dtfefxieixic.tnItoIes ztf.tl AA UfoVolei Ecos con processo parametrico.

Se fisso A allora la potenza è A²/2 —> intuitivamente direi che la potenza P =E[A²/2] fataXeIncanti voEl It aefaicoskw.tl rY2forectfEalAYcos4wotIjfalaI µlofaccio Ec adArispetto quindi è da cos'iv cos'cw.tlcos'ivEl wotIt ee cosIw etad El itPe media temporale Icone El aspettavo Px reo mi.

Torna con quello detto all’inizio che mi aspettavo, infatti coincide con il valore medio di A²/2.

Mi aspetto poi che la DSP sia tutta concentrata su F 0 sempre calcolato sumitici eafawscwotiacoslw.IE A w.clE coslwotlcoslwot SSL è E Xcel cos Warwoeivcos int di è tace periodo periodica È Èw difa tEIA cosi è periodico E cosiwot wot cosi periodo wot II1,14 petti in.

Entrambe quindi sono periodiche, per esprimere un periodo in comune è necessario che il rapporto tra i periodi sia intero o razionale.

Conclusione: X(t) è ciclostazionario di periodo T 0 To no dimedia E temporale ritiro wcos Se lei SI SIEF ftp.t nsxlf È a12 FFF es casa per c 70 iaule AENIO.snIt nit E0 o Rete Pecalcolare self e casa es per BENI ffaA 0,6 fa bcostui bA indipendenti NEI tbsenlw.tt aa ovvero Rete calcolare Poi self e.

Introduzione ai sistemi di telecomunicazione

• “Tele” significa distanza, quindi telecomunicazioni significa comunicare a distanza.
• Avremo un trasmettitore (TX) il quale deve trasferire informazione a distanza in un luogo che chiamiamo ricevitore (RX) info TX RX.

Teoria dell’informazione: il grado di informazione è legato al grado di incertezza (Shannon 1994).

Tra trasmettitore e ricevitore si ha il passaggio di un segnale aleatorio.

Parto da TX.

Struttura di un sistema di telecomunicazione

1. Sorgente dell’informazione: dove viene generato il segnale informativo.

Es: dell'info Sorgente.

• Sorgente dell’informazione: il prof che parla p.
• Segnale informativo: segnale acustico segnale informativo.

La sorgente informativa si divide in:

• Sorgente analogica: quando il segnale informativo può assumere valori con continuità in un certo intervallo detto “dinamica del segnale”.
• Sorgente numerica: quando il segnale informativo è una sequenza di numeri appartenenti ad un alfabeto finito (es un dispositivo che emette i numeri 0,2,3,4 in maniera casuale).

Es: un PC che manda un file in stampa, la stampante (ricevitore) vede il PC come un generatore casuale di bit ◦.

2. Trasduttore di ingresso: trasforma il segnale informativo emesso dalla sorgente in un segnale m(t), che tipicamente è un segnale elettrico (tensione).

Es: se la sorgente è lo speaker allora il trasduttore è il microfono ◦ di trasduttore dell'info Sorgente p miti ingresso segnale informativo.

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Il segnale elettrico m(t) è:

• Un segnale deterministico per il trasmettitore.
• Un segnale aleatorio per il ricevitore: è un processo SSL a media nulla con DSP di tipo passa basso —> a noi interessa analizzare questo segnale dal punto di vista del ricevitore di Selfmiei tipo basso SSL msn.IM cone passazio processo zDefn.it mIeR.mltt Il dal sistema DBanda miei dipende.
• Per un segnale vocale alta fedeltà (Hi-Fi) —> la banda è al massimo 20KHz (=massima banda audio).
• Per un segnale telefonico —> la banda massima (lorda) è 4KHz (la banda netta è 3400Hz) telefonico segnale msn.lt fa 0 componenti sono ci non 0a 2fo laz.

Obiettivo sistema telecomunicazioni: trasferire informazione a distanza, devo quindi portare il segnale dal trasmettitore al ricevitore e lo trasmetto su un canale di comunicazione —> non si può trasmettere il segnale informativo così com’è, va prima preparato a questo evento.

3. Inserisco quindi un trasmettitore che prende il segnale m(t) e lo trasforma in un segnale S(t) (“T” sta per “trasmesso”) T modulatore.

• Spesso il trasmettitore viene chiamato impropriamente e S(t) viene chiamato di conseguenza segnale modulato T.

4. Per essere trasmesso il segnale modulato deve essere mandato poi sul canale di comunicazione sti di trasduttore trasmettere de Ferite Canale modulatore p mie ingresso segnale fisico mezzo su informativo l'info cui viaggia p finisce dove il trasmettitore.

Ipotizzo che il segnale trasmesso coincida con quello ricevuto (caso ideale) nNè stima di stimato miei Io una mleggo Trasduttore riti utilizzatore d usata e nicei segnale aI ricevuto c'è nemici ma da considerare disturbi possibili i.

• m(t): stima che fa il ricevitore del segnale informativo m(t).

Nel caso di trasmissione telefonica il trasduttore di uscita è l’altoparlante.

Cosa facciamo noi: come porto il segnale m(t) al ricevitore? —> analizziamo come sono fatti i modulatori (ampiezza e frequenza), come è fatto il canale e il demodulatore; ovvero il percorso tra m(t) a m(t) stimato.

Classificazione tra sistemi di comunicazione

Sistemi di comunicazione analogici.

• Compito: deve prendere un processo m(t) analogico dal trasmettitore (m(t) può assumere tutti i valori con continuità in una data dinamica) e deve portarlo al ricevitore (RX) nel modo più affidabile possibile —> m(t) deve essere il più uguale possibile a m(t) stimmail.iemiei.

Sistemi di comunicazione numerici.

• Compito: prelevano dal TX una sequenza di numeri {a} e devono portarla al RX nella maniera più affidabile possibile —> il sistema ai blocchi fatto prima è più adatto al sistema di comunicazione analogico alfabeto nai finito CA.

Probabilità di errore:

• È la probabilità che il generico numero ricevuto (stimato) sia diverso da quello effettivamente trasmesso —> voglio che questa probabilità sia il più piccolo possibile (affinché sia affidabile) Iip piccola Price ai deve essere È di sistema ai sorgente utilizzatore comunicazione numerica numerica sesto il Analizzo numerico comunicazione ricevuto segnale È staiai rie Canale Modulatore Demodulatore.
• S(t) è comunque analogico tempo continuo anche se siamo in un sistema di comunicazione numerico —> questo perché sui canali T di trasmissione, in generale possono viaggiare solo segnali analogici e tempo continuo.
• Un sistema di comunicazione analogico non è in grado di trasmettere un segnale numerico, solo analogico.
• Un sistema di comunicazione numerico si può prestare anche a trasmettere un segnale informativo di tipo analogico —> analizzo in che modo questo può avvenire: numerizzazione di un segnale informativo analogico ricevitore i È Ict Sistema di conversione ai miti conversione comunicazione DIA AID numerico il autorizzato converte numeri porta ai segnale µ non e conoscere aia l la provenienza ricevitore analogico.
• Quindi il sistema di comunicazione numerico è più versatile di quello analogico.

Es di questo sistema: sistema cellulare per trasmissione voce.

Sistemi in banda base e banda passante

Altra distinzione: sistemi di telecomunicazione in banda base.

• S(t) è il segnale trasmesso ed è un processo analogico anche nel caso di trasmissione numerica T.
• Se il sistema è in banda base significa che S(t) è di tipo passa basso T Sirine banda trasmesso Bt segnale i FBtBt.

Sistemi di telecomunicazione in banda passante: S(t) sarà di tipo passa banda T IN fa alla Frey intorno portante è quale frequenza BB 11 centrata I la Dsp A AFoFo.

Es: sempre il sistema cellulare, oppure radio e TV commerciali.

Canale di trasmissione

Canale di trasmissione: modelli di canale di propagazione.

• Il canale distorce il segnale in generale. Parto dal canale migliore al peggiore.

1. Canale AWGN (