Progetto di Dinamica dei Rotori

Tecniche di ottimizzazione strutturale e design per cuscinetti di turbomacchine

Structural optimization and design techniques for turbomachinery bearings

Scuola di Ingegneria

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica

Studente Matteo Martini

Docente Prof. Enrico Meli

Anno Accademico 2020/2021

Indice

• 1 - Turbomachinery bearing ........................................................................................................................ 5
• 2 - Ottimizzazione strutturale ...................................................................................................................... 6
• 3 - Plain Bearings .......................................................................................................................................... 8
• 4 - Rolling element bearings ......................................................................................................................... 9
• 4.1 - Ottimizzazione strutturale per cuscinetti volventi ............................................................................. 10
• 4.1.1 - Parametri di progetto ................................................................................................................................ 10
• 4.1.2 - Funzione obiettivo .................................................................................................................................... 11
• 4.1.3 - Vincoli di progetto .................................................................................................................................... 12
• 4.2 - Algoritmo genetico ............................................................................................................................ 15
• 4.3 - Algoritmo TLBO ............................................................................................................................... 17
• 5 - Fluid bearings ........................................................................................................................................ 18
• 5.1 - Hydrostatic bearings .......................................................................................................................... 19
• 5.2 - Hydrodinamic bearings ...................................................................................................................... 19
• 5.3 - Tecniche di design e regolazione per cuscinetti fluidi ....................................................................... 20
• 5.3.1 - J.M. Krodkieski ........................................................................................................................................ 20
• 5.3.2 - A.H. Marcinkevičius ................................................................................................................................ 21
• 5.3.3 - D.C. De Moraes e R. Nicoletti ................................................................................................................. 22
• 5.3.4 - A. Chasalevris e F. Donhal ....................................................................................................................... 22
• 5.3.5 - P. Ferfecki e J. Zapoměl ........................................................................................................................... 23
• 5.3.6 - C. Carmignani .......................................................................................................................................... 24
• 5.4 - Tecniche di ottimizzazione strutturale: Clearance ............................................................................. 24
• 5.4.1 - Formulazione del problema di ottimizzazione .......................................................................................... 25
• 5.4.2 - Vincoli di progetto .................................................................................................................................... 27
• 5.4.3 - Risultati .................................................................................................................................................... 28
• 5.5 - Tecnica di ottimizzazione di un cuscinetto a pattini inclinabili ......................................................... 30
• 5.5.1 - Formulazione del problema di ottimizzazione .......................................................................................... 30
• 5.5.2 - Parametri di progetto ................................................................................................................................ 31
• 5.5.3 - Funzione obiettivo .................................................................................................................................... 31
• 5.5.4 - Vincoli di progetto .................................................................................................................................... 31
• 5.5.5 - Algoritmo PSO ........................................................................................................................................ 32
• 5.5.6 - Risultati .................................................................................................................................................... 33
• 6 - Gas Bearings .......................................................................................................................................... 34
• 6.1 - Aerostatic bearings ............................................................................................................................ 34
• 6.1.1 - Design di cuscinetti aerostatici ................................................................................................................. 34
• 7 - Magnetic bearings .................................................................................................................................. 35
• 7.1 - Tecniche di ottimizzazione MOGA ................................................................................................... 36
• 7.1.1 - Descrizione del modello e del metodo ...................................................................................................... 36
• 7.1.2 - Formulazione del problema di ottimizzazione .......................................................................................... 37
• 7.1.3 - Funzioni obiettivo .................................................................................................................................... 37
• 7.1.4 - Parametri di progetto ................................................................................................................................ 38
• 7.1.5 - Vincoli di progetto .................................................................................................................................... 38
• 7.1.6 - Algoritmo NSGA-II ................................................................................................................................. 40
• 7.1.7 - Frontiera di Pareto e risultati ottenuti ....................................................................................................... 41
• 8 - Hybrid bearings ..................................................................................................................................... 42
• 8.1 - Ottimizzazione sperimentale di un hybrid bearing ............................................................................ 42
• 8.1.1 - Set-up sperimentale .................................................................................................................................. 42
• 8.1.2 - Metodo sperimentale ................................................................................................................................ 43
• 8.1.3 - Condivisione del carico ............................................................................................................................ 43
• 8.1.4 - Procedura di ottimizzazione ..................................................................................................................... 44
• 8.1.5 - Risultati sperimentali ............................................................................................................................... 45

Introduzione

In questa review bibliografica discuteremo le tecniche di ottimizzazione strutturale e di design utilizzate per migliorare le prestazioni dei cuscinetti di turbomacchine.

Prima di discutere le suddette tecniche verranno esaminati tutti i tipi di cuscinetti utilizzati nelle turbomacchine in modo da conferire al lettore una panoramica completa dell’elemento principale di cui si parlerà nell’elaborato.

L’ottimizzazione degli elementi che compongono un cuscinetto è un obiettivo che le aziende che lavorano in ambito meccanico, nell’ultimo secolo, si sono sempre prefissate. Un recente studio ASME ha riportato il fatto che il dispendio energetico del nostro Paese potrebbe essere ridotto dell’11% approfondendo e sviluppando migliorie nel campo della tribologia.

La tribologia è la scienza che studia l'attrito, la lubrificazione e l'usura, ovvero tutti i problemi che possono presentarsi nel moto relativo tra superfici interagenti sottoposte a carico e l’elemento per eccellenza che consideriamo quando parliamo di questa scienza è, chiaramente, il cuscinetto.

La presenza dei problemi di lubrificazione e gli svariati tentativi di eliminarli hanno occupato buona parte degli studi in ambito termo-fluido meccanico a causa del fatto che l’efficienza di un cuscinetto influenza notevolmente l’efficienza della macchina sulla quale è installato, soprattutto quando quest’ultima lavora in condizioni di velocità e temperature estreme.

Chiaramente, è impossibile ricoprire con un solo elaborato tutti gli sviluppi nel campo della lubrificazione e della tribologia ma si cercherà, con questa review, di analizzare e riassumere tutti gli studi in questo ambito.

1 - Turbomachinery bearing

I cuscinetti sono elementi che hanno il compito di guidare, posizionare e ridurre l’attrito tra due corpi in moto relativo tra loro. Essi garantiscono il movimento solo nelle direzioni consentite che cambiano a seconda del tipo considerato.

Esistono molti modi diversi di classificare i cuscinetti, tuttavia, la divisione è generalmente basata sul tipo di carico che possono sorreggere e sul tipo di corpo che svolge l’azione che permette il movimento relativo riducendo l’attrito.

Nella divisione in base al tipo di carico, i più citati sono:

• Radiali, contrastano solo carichi radiali.
• Assiali, contrastano solo carichi assiali.
• Obliqui, che combinano le caratteristiche dei primi due.

Figura 1. Carico radiale

La suddivisione che verrà tenuta in questo elaborato, per analizzare le tecniche di ottimizzazione, sarà la seguente, creata considerando il tipo di elemento che permette il movimento relativo minimizzando l’attrito:

• Cuscinetti radenti (o a strisciamento), dove il movimento relativo è garantito dallo strisciamento tra due superfici caratterizzato da un basso coefficiente di attrito.
• Cuscinetti volventi, dove il movimento relativo è garantito da elementi rotanti.
• Fluidodinamici; dove il lubrificante è un fluido.
• Magnetici; dove il compito del lubrificante è svolto dall’effetto di levitazione magnetica.
• Ibridi, ottenuti dalla coesistenza di due effetti lubrificanti di diversa natura. I cuscinetti a fluido, magnetici e ibridi appartengono alla famiglia dei “cuscinetti controllabili”, nei quali l’effetto lubrificante può essere controllato e modificato in ogni istante variando la quantità di lubrificante presente.

Questa qualità influenza positivamente le prestazioni della macchina dato che, grazie ad essa, possono essere ridotti i problemi di instabilità e le vibrazioni trasferite sull’albero.

2 - Ottimizzazione strutturale

Per ottimizzazione strutturale si intende la progettazione specifica di un componente massimizzandone una determinata caratteristica. Si progetta, quindi, in maniera tale che la caratteristica considerata abbia valore ottimale.

Nel processo di ottimizzazione strutturale distinguiamo tre principali elementi:

• Funzione obiettivo, caratteristica che vogliamo massimizzare con l’ottimizzazione.
• Vincoli, essi riguardano tutta quella serie di specifiche che il componente deve sempre soddisfare. Si suddividono in:

• Vincoli di progetto, relativi ai carichi esterni e ai vincoli meccanici.
• Vincoli di ottimizzazione, relativi alla definizione di un range di esistenza valido sulle caratteristiche che vanno ottimizzate. In poche parole, questo vincolo ci dice che “non si può ottimizzare quanto e come ci pare”.
• Vincoli di processo, relativi al processo di produzione con il quale verranno prodotti i componenti ottimizzati.

• Variabili libere (o parametri di progetto), sono le caratteristiche che varieranno durante l’ottimizzazione e che, ad ottimizzazione completata, garantiranno la massimizzazione della funzione obiettivo.

Come spiegato perfettamente dal prof. Enrico Meli in [3], l’ottimizzazione strutturale, solitamente, precede la produzione del componente con tecniche di Additive Manufacturing a causa di una possibile complessità strutturale del componente post-ottimizzazione.

In un’ottica di futura realizzazione via Additive Manufacturing, le varie fasi di un processo di ottimizzazione strutturale di un componente, valide anche per un cuscinetto, sono riassunte di seguito:

1. Realizzazione di un opportuno modello CAD.
2. Individuazione di design space (dominio dove l’ottimizzazione può modificare la distribuzione di massa del pezzo) e non design space (dominio dove l’ottimizzazione non può modificare la distribuzione di massa del pezzo).
3. Creazione della mesh e del modello FEM / CFD; realizzazione della “prova zero”, ovvero della simulazione del pezzo nel suo design standard di riferimento (da usare come riferimento per le future versioni ottimizzate).
4. Scelta dei vincoli meccanici e dei carichi esterni (per quanto possibile è opportuno ottimizzare il pezzo in condizioni similari a quelle operative).
5. Scelta della funzione obiettivo da ottimizzare (solitamente una funzione definita sul dominio di design space: l’energia elastica, il volume complessivo del pezzo ottimizzato, etc.).
6. Scelta dei vincoli di ottimizzazione: sulla frazione di volume da asportare, sugli stress, sugli autovalori (frequenze proprie del componente ottimizzato), sugli autovettori (deformate modali), sulle deformate forzate / funzioni di trasferimento FDT (per limitare ad esempio gli spostamenti o altre grandezze dinamiche durante la vibrazione del pezzo), sulle grandezze termiche (per gestire temperature e flussi termici), sulle grandezze fluidodinamiche (per gestire i flussi), ecc.
7. Scelta dei vincoli di processo: in un’ottica di “design for additive” ai vincoli di ottimizzazione classici possono aggiungersi dei vincoli di ottimizzazione legati al “processo” con cui il pezzo verrà realizzato (per l’AM possono essere presenti vincoli di ottimizzazione sui supporti del pezzo durante la stampa, su stress / deformazioni termiche residue dovute al “processo” di AM, sulle cavità, sui raccordi, sugli sbalzi, etc.).
8. Ottimizzazione topologica strutturale del componente mediante opportuni algoritmi numerici.
9. Rendering e smoothing delle superfici del pezzo ottimizzato per eliminare il rumore numerico e semplificare eventuali geometrie ottimizzate troppo complicate per la successiva lavorazione; in questo modo il pezzo può essere nuovamente gestito da software CAD e FEM/CFD.
10. Simulazioni di verifica FEM/CFD per valutare le performance del pezzo ottimizzato e confrontarle con quelle del pezzo nel suo design standard.
11. Verifica della stampabilità del pezzo via AM mediante opportuni software.
12. Stampa 3D del pezzo mediante stampanti AM per acciaio e leghe; solitamente i pezzi sono prima realizzati in materiali poveri (alluminio) per opportune verifiche / test di stampabilità e successivamente sono realizzati in acciaio e lega ad alta resistenza.

In questo elaborato ci soffermeremo principalmente sulle fasi 4, 5, 6, 7, 8, inerenti all’ottimizzazione strutturale.

Figura 4. Figura 4. Fasi del processo di ottimizzazione

Le fasi 4, 5, 6, 7, 8 riguardano le tecniche utilizzate per conseguire l’ottimizzazione strutturale di un componente. La risoluzione del problema viene raggiunta tramite l’ausilio di tecniche numeriche.

In questa review esamineremo proprio le tecniche numeriche principalmente utilizzate, per risolvere il problema di ottimizzazione, per ogni tipo di cuscinetto.

3 - Plain Bearings

Un cuscinetto a strisciamento (o cuscinetto radente) è il tipo più semplice di cuscinetto, che comprende solo una superficie di appoggio, nessun elemento volvente e una lubrificazione molto bassa. Pertanto, il perno (cioè la parte dell'albero a contatto con il cuscinetto) scorre sulla superficie del cuscinetto.

I cuscinetti a strisciamento, in generale, sono il tipo di cuscinetto meno costoso. Sono inoltre compatti e leggeri.

Il tipo di cuscinetto a strisciamento dipende dal tipo di movimento che quest’ultimo deve fornire; i cuscinetti radenti si suddividono come segue:

1. Cuscinetto radiale; tipo più comune di cuscinetto a strisciamento. Esso è di forma cilindrica e supporta i carichi radiali, ovvero perpendicolari all’asse dell’albero. Questo tipo di cuscinetto è chiamato anche bronzina.
2. Cuscinetto lineare, fornisce un movimento lineare, parallelo all’asse dell’albero.
3. Cuscinetto assiale, anche chiamato cuscinetto reggispinta fornisce una superficie di appoggio per le forze che agiscono assialmente all'albero. Esso contrasta quindi le forze parallele all’asse dell’albero.

I plain bearings, aventi scarsa lubrificazione, sono utilizzati in quelle applicazioni caratterizzate da:

• Basso carico sul cuscinetto.
• Velocità relativa di rotazione bassa tra la superficie del perno e la superficie del cuscinetto.

I plain bearings vengono raramente utilizzati in campo turbomacchinistico nel quale si richiedono ottime prestazioni ad elevate velocità e ad alta temperatura. Il motivo dell’applicazione limitata in questo campo risiede nel fatto che essi vengono utilizzati quando non è necessaria una lubrificazione completa e non sono necessari elementi volventi.

Questi cuscinetti sono limitati nella loro applicazione anche a causa della loro massima temperatura di esercizio (molto bassa rispetto ad altri tipi di cuscinetti) e del rapido meccanismo di usura adesiva.

Per temperature estreme, sia alte che basse, i cuscinetti a strisciamento utilizzano grassi solidi come grafite di