Svolgimento esercizi d'esame, bigliettini e formule

Progetto e verifica trave/pilastro in C.A.

Assegnamo

ε ＝ ε δ ＝ 30 mm H = ? ε ＝ 3.5 % acciaio ＝ B450c cu cuε ＝ ε b ＝ 300 mm A = ? ε ＝ 10 % R ＝ 30 MPa s su s su ckε ＝ 1.86 % su

N kN ＝ ⋅ ＝ f 391 391000 ―― ―― ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ yd 1 m² 2mm m ⋅0.02＝ ＝r ――――――― ――(( ))f ⋅ 0.8 ξ ⋅ 1 − 0.4 ⋅ ξ ‾‾‾kN cd※M ＝ M ⋅ 1.5 ＝ kN ⋅ m

⎛⎝ ⎞⎠0.83 ⋅ 0.85 ⋅ Rmax N kN cK＝ ＝ ＝f 14.11 14110―― ―――――――― cd 1.5 2 2mm m

ε cu＝ ＝ξ 0.26――― ‾‾‾‾※Mε + ε d ＝ r ⋅ ＝ m―— cu su b

===> Tabella tondini scelgo:

※M 2 ϕ n A＝ ＝A m―――― tondini ss† f ⋅ 0.9 ⋅ dy d

Verifica allo SLU con: A ＝ A ′ A ≤ A ′

s s s s

Ipotesi campo elastico

ε ＝ ε ε ′ ≤ ε s su s sy

11111111N N N＝ ⋅ ＝ ＝E 210000 ε ⋅ E 2100 ε ′ ⋅ E 210―― ―― ―― s su s s s2 2 2mm mm mm²

⎛⎝ 0.8⎞⎠ ⎛⎝ ⎞⎠ ⎛⎝ ⎞⎠f ⋅ b ⋅ X f ⋅ 0.8 ⋅ b ⋅ d + E ⋅ ε ⋅ A ′ + f ⋅ A X E ⋅ ε ⋅ δ ⋅ A ′ + f ⋅ d ⋅ A 0− + ＝ cd cd s su s yd s s su s yd s

Esplicito la X ‾‾‾‾‾‾+ −−b b − 4 acX ＝ ＝ mm――――――2 a

Se non verificato siamo in

ε su (( ))＝ ⋅ ＝ ‥ε ′ X − δ . ≤ 1.86 %―― campo plastico s d − X ※

(( )) (( ))M ＝ f ⋅ b ⋅ 0.8 ⋅ X d − 0.4 X + E ⋅ ε ′ ⋅ d − δ ⋅ A ′ ＝ N ⋅ mm M < Mu cd s s s u

Verifica allo SLU con: A ≤ A ′

s s

Ipotesi campo plastico

ε ＝ ε ε ′ ≥ ε s su s sy

⎛⎝ ⎞⎠f ⋅ A ′ − f ⋅ A yd s yd s＝ ＝X mm――――――⎛⎝ 0.8⎞⎠f ⋅ b ⋅ cd

ε su (( ))＝ ⋅ ＝ ‥ε ′ X − δ . ≥ 1.86 %―― s d − X ※

(( )) (( )) M < MM ＝ f ⋅ B ⋅ 0.8 ⋅ X d − 0.4 X + f ⋅ d − δ ⋅ A ′ ＝ N ⋅ mm uu cd yd s

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※(( )) (( ))M ＝ f ⋅ B ⋅ 0.8 ⋅ X d − 0.4 X + f ⋅ d − δ ⋅ A ′ ＝ N ⋅ mm M M<u cd yd s u

Progetto e verifica trave/pilastro in acciaio

Progetto per deformabilità

L L≤ ≤f f―― ――c_amm.trave c_amm.pilastro200 150

kN＝E 210000000 ――2m

Trovo le frecce delle aste tramite gli schemi noti.

Esplicito la I dalle formule delle frecce e cerco una sezione (dalla tabella) con: I maggiore a quella appena calcolata effettiva.

Progetto per resistenza

Trascuro N/A

M W ⋅ N N3 36＝ + ⋅ ＝ ＝ ‥ ＝ ⋅W ω m . 10 cm σ 190000⋅ ⋅―― ――― ――ammσ A ⋅ σ 2m amm amm

Cerco una sezione (dalla tabella) tramite W.

Considero che N/A con N in trazione va a mio svantaggio, allora prendo un W abbastanza maggiore. Se N è di compressione sarò ancora più a vantaggio di sicurezza.

Verifico per deformabilità

Se ho progettato per deformabilità:

Sostituisco la: nella formula della freccia, e verifico che: I effettiva

L L≤ ≤f f―― ――c_amm.trave c_amm.pilastro200 150

Sicuramente verificato.

Se ho progettato per resistenza:

Ricavo la: (dalla tabella) conoscendo W, e tramite formule della freccia (da schemi noti) sostituisco e verifico che: I effettiva

L L≤ ≤f f―― ――c_amm.trave c_amm.pilastro200 150

Verifico per resistenza

Se ho progettato per resistenza:

Verifico che: (vedi tabella profilato)

A ＝area_sezione

N N‾‾‾‾‾‾‾‾2 2 A ＝＝ ＝ < ＝ ⋅σ 190σ σ + 3 τ ―― ―― anima amm id 2 2mm mm

N M T kN ⋅ m kN asta max max＝ ⋅ + ＝ ＝ ＝σ ω τ――― ―――――― ――― ―――A W A3