Sunto Fondamenti e didattica della matematica, prof. Jannamorelli, libro consigliato Elementi di Didattica della matematica, D'Amore Bruno

Sunto "Fondamenti e didattica della matematica"

Prof. "Jannamorelli", libro consigliato "Elementi di Didattica della matematica", "D'Amore Bruno".

Didattica della matematica

Hans Freudenthal: attitudine ad un comportamento matematico.

Problematiche dell'apprendimento e le ricerche: apprendimento più che insegnamento, insegnare ad insegnare.

1 Introduzione alla didattica della matematica

J. J. Rousseau: conoscete i vostri allievi, che certamente non li conoscete per nulla!

Didattica è sostantivo: “risvegliare la loro curiosità”.

Anatole France: materia infiammabile, prenderà fuoco sicuramente.

Prima la didattica faceva riferimento solo alla sfera dell'insegnamento (studio metodi Zanichelli). Ora è anche sostantivo oltre che aggettivo. Esiste una didattica generale e una speciale.

Rosmini e Tommaseo ne parlavano. Anche Gentile.

Didattico è il participio passato di didasko, che è di origine indoeuropea. Mathematics education esclude la direttività e altri docendi ars.

Comenio, 1632: “Didattica magna”. Istruzione e suo rapporto con insegnamento.

Didattiche disciplinari. Nessuna definizione è stabile. Didattica educativa: disciplina insegnata e appresa.

Contenuti della didattica

Emile di Rousseau: idee chiare e distinte nel fanciullo.

Il termine contenuti non è meno facile da trattare.

Pedagogia deriva dal greco paidagos, che era lo schiavo che conduceva l'allievo a seguire le lezioni, portando in sua vece gli oggetti necessari.

Idea metamorfica di educatore (VIII sec. a.C.).

L'insegnante accompagna l'allievo.

Pedagogia: istruire nelle istituzioni.

• Speculazione filosofica su queste tematiche.
• Istituzionalizzazione dell'insegnamento (scuole).
• Emile Durkheim: idee di teoria pratica nelle scuole.

Aspetti descrittivi: conoscenza delle istituzioni.

Aspetti formativi: principi generali dell'educazione.

Tante teorizzazioni della pedagogia: enunciati e regole.

Differenza tra teorici (pedagogisti) e pratici (pedagoghi).

Didattica parte della scienza dell'educazione, e viceversa.

Di cosa si occupa la didattica?

Troppa semplicità e immediatezza.

• Processi di insegnamento e apprendimento nella globalità.
• Discipline.
• Istituzioni formalizzate (scuole).
• Didattica → insegnamento.
• Didattica, pedagogia, filosofia.

Controlli interni sul problema e esterni sulla situazione.

Didattica astratta → disciplinare.

Semplice da capire: è assoluta o relativa?

Elementi di scienza (Diderot e D'Alembert).

Concetti che devono essere approfonditi e precedono un altro.

Studio della scienza per un bambino: metodo.

Didattica: ristrutturazione o sistemazione.

Se no, come arriva il bambino al sapere scientificamente inteso? Da qui terna di contenuti:

• Sulla disciplina.
• Sulla didattica.
• Su un'altra teoria.

Didattica disciplinare

Elementi di Euclide: un'opera a scopo didattico, come il Papiro di Rhind.

Proposta di percorsi, modalità, cambi di assiomatiche e prospettive diverse.

Chervel: libertà della creazione della disciplina a fini scolastici dell'insegnante.

Teoria didattica generale o disciplina.

Esperto di discipline potrebbe proporre didattiche fallimentari.

Studiare concetti e il loro sviluppo nell'insegnamento.

Vygotsky la vedeva così: concetto scientificamente inteso e misconcetto.

Trasformazione del pensiero concettuale.

Rinvii alla didattica generale

• Ad un certo tipo di discussione circa questioni di pedagogia che si riferiscono ad apprendimento e insegnamento.
• Atteggiamenti teorici: “mestiere di insegnante” (classe insegnante).
• Programmi di didatticizzazione della scienza dell'educazione.

Studi e ruoli della ricerca didattica generale.

Vergnaud: no schemi riduzionisti, né solo conoscenza, né psicologia, né solo epistemologia, ma tutto ciò: dominio specifico di quella disciplina.

Brun: rinnovamento, ridare importanza ad analisi dei contenuti dell'insegnamento.

Lacombe: nucleo cognitivo delle ricerche dell'insegnamento.

Audigier: didattica diversa dalla pedagogia perché ha contenuti disciplinari.

Douady: studio dei processi di acquisizione e trasmissione di questa scienza, la matematica.

Didattica della matematica come ars e arte

Didattica della matematica come ars. Wittgenstein si dedicò all'insegnamento con intensità e dovere assoluto, sapere, abnegazione e... la cesta di arance.

Didattica della matematica come arte: creare situazioni per un insegnamento della matematica migliore.

Moreno Armella: arte che non si può né insegnare né trasmettere? Concezione deleteria.

Alcuni docenti hanno doti naturali di comunicazione e attraggono l'attenzione degli studenti; l'efficacia di apprendimenti non è loro esclusivo appannaggio.

Non è detto che un perfetto insegnante ottenga il risultato voluto sul piano della qualità dell'apprendimento dei propri allievi.

Didattica che punta solo su insegnamento.

Zoltan Dienes (1972, Matematica vivente): l'allievo vive la matematica come ambiente favorevole, adatto, strutturato, attività, giochi logici, danze la cui struttura è matematica, parte predicativa e proposizione ok su connettivi e qualificatori.

Convegno nazionale 1990 sulla didattica della matematica di Emma Castelnuovo.

Parallelogramma articolato per isoperimetria ed equiestensione.

1.4 Didattica A e didattica B

“Giochi di aritmetica e problemi interessanti”. Argan.

Ricerca nella didattica della matematica: A) come divulgazione di idee (insegnamento); B) ricerca empirica (fase apprendimenti).

Immagine negativa in genere della matematica, ma con arte (Castelnuovo, Montessori) o con Dienes, l'entusiasmo per le proposte didattiche può propagarsi.

1.5 Didattica A

Essa è fondamentale: uso della storia della matematica come strumento didattico. Sia storia normale che aneddotica.

D'Amore, Speranza, Furinghetti.

• Condizioni scientifiche, epistemologiche e quindi didattiche dell'insegnante. Certezza della validità della conseguenza.
• Storia dello sviluppo dei fatti, origine delle idee, problemi e teorie che hanno reso la matematica così come è oggi: evoluzione e certezza della disciplina.
• Storia personale dei matematici, che diventano meno estranei: interesse suscitato per un argomento.

Esempi di didattica A

Studi e ideazioni di strumenti che possono migliorare l'insegnamento della matematica.

Galeb Gattegno: numeri in colori, regoli.

Laboratori di matematica.

Atelier didattici in cui allievi costruiscono oggetti, con verifica finale dell'efficacia. Alta risonanza, oltre a regoli e laboratori: il mini computer.

Georges Papy: un quadrato diviso in quattro quadrati e il minicomputer che si presta a giochi di trasformazione della base dei numeri da 2 a 10.

Geopiano: quadrato di legno idealmente quadrettato con chiodi puntati nei vertici della quadrettatura: geometria del taxi, triangolo di Tartaglia, quinconce.

Abaco multibase: da una base numerica ad un'altra.

Limiti della didattica A

Transfer cognitivo in ambienti artificiali. Si creano aspetti matematici delle attività stesse. Attività interne fini a se stesse. Quando l'allievo troverà lo stesso problema in un ambiente diverso trasferirà il sapere da una situazione all'altra.

Senza richieste cognitive specifiche. Transfer cognitivo.

Ambienti di ricerca a non ricerca empirica vera e propria, non loro statuto epistemologico complessivo.

Bourbakismo fa riferimento a Piaget.

Apprendimento per stadi gerarchicamente lineari.

Angelo Pescarini. Fienes, Papy: studiosi, mostri sacri.

Critica di Brousseau.

Caso dell'insiemistica e le ricerche didattiche aritmetiche.

Celeberrima insiemistica, il linguaggio degli insiemi. Insieme è un termine astratto.

Uso didattico a basso livello scolare: raccolta, collezione, proprio in senso concreto, più cose.

Nuova matematica recente.

Teoria e insiemi.

Irrinunciabile a livello didattico: didattica dell'aritmetica, idea di numero.

Piaget: “concetto di numero” difficile per il bambino, ma anche collegamento uno a uno tra oggetti diversi dell'insieme (Pellerey).

La grande fortuna dell'insiemistica è legata anche a vari materiali che l'hanno accompagnata, strutturati.

Zoltan Dienes e Bruner: “teoria dell'istruzione”; no attività meccaniche o algoritmi per strutturare la mente esattamente così com'è strutturata la matematica stessa. Fallimento della matematica di Morris.

Pregiudizio: il bimbo non può usare simboli o pensare logicamente.

Modalità di misura a volte falsificano il giudizio (Pellerey, Ford e Resnick).

Capitolo 2: Didattica della matematica come epistemologia dell'apprendimento matematico

La responsabilità dell'apprendimento è nell'insegnante (Peano).

Limiti della presente rassegna.

“Conosciamo solo ciò che sappiamo spiegare”, Pestalozzi. Fenomeno dell'apprendimento.

Didattica della matematica come epistemologia dell'apprendimento: problematiche e tematiche, citazioni bibliografiche.

Problema della visualizzazione: Thompson, Arsac, Mante, Comiti.

Perché cercare una teoria?

Una buona pratica è frutto di una vera teoria.

Se vuoi procedere, fatti una teoria. Non c'è niente di più pratico di essa.

Aspetti terminologici.

Con educazione si parla di qualcosa di più generale e comprensivo di didattica.

Educazione matematica e didattica?

Nel mondo anglosassone, prima dizione.

Stein e Fodino: sistema di insegnamento della matematica.

Nel tetraedro c'è matematica, filosofia, sociologia, psicologia, metodologia.

Ricerca didattica, curricoli, preparazione insegnanti. Occorre una teoria, per organizzare le cose in senso generale.

Higginson e il suo tetraedro.

Modello didattico: 1) modello didattico vaso; 2) modellazione processi di apprendimento; 3) modellazione sviluppo prassi matematica; 4) struttura concettuale del sistema insegnato.

Gardner: modello di approccio di concetti da parte dell'insegnante, distinguendolo in 5 tipologie: narrativo, logico, concettuale, estetico, esperienziale.

Teoria didattica della matematica

Epistemologia è un ramo della filosofia che studia come si costituiscono le conoscenze scientifiche in settori specifici.

Paradigma di Thomas Kuhn: sono 20 accezioni, insieme delle ipotesi; secondo lui il processo scientifico avviene per rivoluzioni.

Imre Lakatos: programma di ricerche, nucleo centro programma; sistema ipotesi ausiliaria, euristica per la soluzione di problemi.

Scienza matura ha un suo programma di ricerche.

Mario Bunge: scienza è in costante accrescimento di conoscenze, razionali, sistematiche, esatte, verificabili. Scambio di info e idee, dà vita alla comunità scientifica.

Scienze: dominio di studi.

Michel Foucault: insiemi teorici, pedagogia, educazione, didattica:

• Enunciati teorici.
• Enunciati empirici.
• Enunciati di sintesi empirica.
• Enunciati regolatori.

Vergnoux: ogni discorso pedagogico è l'insieme dei quattro punti.

Razionalismo didattico: teoria pratica di Durkheim.

Psicopedagogia: livello etico, di interrogazione critica su scopi (Ernst e Artigue, 91).

Praxologia e didascologia (De Landsheere).

Romberg: scienza consolidata e stabile:

• Ricercatori con interessi comuni.
• Spiegazioni date dai ricercatori devono essere causali.
• Vocabolario e sintassi comuni dei ricercatori.
• Gruppo deve aver elaborato un proprio procedimento.

Didattica della matematica a sé stante

Folto gruppo di ricercatori di didattica della matematica che hanno interessi comuni. Grande contributo della scuola francese.

Ruolo della specificità: da temi sociali a specifici, punto di vista Vygotskiano.

Filoni:

• Cognitiva: Piaget, Bruner, Ausubel.
• Sociale: Bandura e Vygotskij.
• Contestuale: Skinner, Gagné.

PME: psicologia educazione matematica.

Vergnaud e Fischbein.

• Specificità della conoscenza matematica.
• Dimensione sociale dell'apprendimento matematico.

Frutti positivi e risultati interessanti? Pare di no.

Teoria dell'apprendimento: studio apprendimento matematico.

Curriculum diviso in parti.

Studi cognitivi per la teoria dell'apprendimento matematico.

L'allievo crea una sua conoscenza interagendo con l'ambiente, organizzando le sue costruzioni mentali.

Linee del costruttivismo di Vergnaud e Kilpatrick.

Assioma: la conoscenza non è costruita passivamente.

Assioma: conoscere è un processo di adattamento.

Tre sono le posizioni di base: costruttivismo semplice, ingenuo; radicale, che accoglie gli assiomi.

Niclas Luhmann. Ricorso al modello del calciatore: apprendimento come processo informatico.

Modelli di processo, ma è una metafora.

Colette Laborde:

• Come caratterizzare le condizioni che devono implementare nell'insegnamento?
• Quali elementi deve possedere la descrizione di un processo di insegnamento?

Situazione specifica della didattica della matematica, scienza che ha come oggetto specifico di studio:

• Operazioni essenziali della diffusione delle conoscenze.
• Facilitare tali operazioni tramite istituzioni e attività.

Sistema didattico e noosfera

Sistema didattico: insegnante + allievo + sapere insegnato.

Sistema didattico e mondo esterno. Zona intermedia è la noosfera. Rapporti tra due sistemi: è un tutto unico.

Mezzo o ambiente, milieu: sottosistema con cui ha a che fare direttamente l'allievo.

Chevallard e Joshua: il sistema didattico è un oggetto preesistente, dotato di una propria necessità e determinismo proprio tra insegnante, sapere, allievo.

Sistema francese: la conoscenza si costruisce con interazione soggetto-oggetto; apprendimento è una gerarchizzazione.

Situazione didattica: relazione stabilita in modo implicito ed esplicito tra allievo, insegnante ed elementi di contorno, strumenti e materiali.

Implicarsi in altre attività.

Devoluzione della situazione

Situazione didattica → situazione adidattica → contratto didattico.

Devoluzione: allievo in un funzionamento matematico di fronte ad un problema.

Funzionamento matematico per raggiungere un apprendimento, con componente extramatematica.

Ostacoli alla devoluzione:

• Mancata stabilità conoscenza previa.
• Mancanza affidabilità tecniche operatori.
• Mancanza capacità lettura globale.

Istituzionalizzare la conoscenza → situazione nuova che ha trovato nuova occasione d'uso.

Metodi di avanzamento del contratto didattico. Teoria delle situazioni è una teoria dell'apprendimento di stampo costruttivista → con soluzione problemi.

Tipi di situazioni:

• Di azione.
• Di formazione.
• Di validazione.
• Di istituzionalizzazione.

Brousseau: idea di ostacolo nel triangolo allievo, insegnante, sapere; ha grande importanza il sapere.

Chevallard: conoscere una certa teoria matematica → istituzione alla quale ci si riferisce come livello di competenze, relazione istituzionale + personale.

• Condizioni che assicurano la percorribilità didattica a tale elemento del sapere.
• Restrizioni che possono impedire di soddisfare tali condizioni.

Studio delle relazioni personali è primario nella pratica.

Trasposizione didattica di Chevallard: adattamento alla conoscenza matematica per trasformarla in conoscenza per essere insegnata.

Sapere matematico → sapere da insegnare.

La scuola francese parla di contratto didattico, campo concettuale, dialettica e riproducibilità.

Ricerca in didattica della matematica → definir