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Serie di potenze reali

Sia I l'intervallo costituito da tutti e soli gli x in R per cui converge la serie di potenze reali

n=2 somma fino a +infinito di ((-1)nn3/8n)(x + 5)3n.

Quanto vale sup I - 2 inf I?

Soluzione

Per x != -5 si ha

limn->+infinito ((n + 1)3/8n+1)|x + 5|3n+3 8n/(n3|x + 5|3n) = limn->+infinito (n + 1)3/(8n3)|x + 5|3 = |x + 5|3/8.

Dunque la serie data converge assolutamente se |x + 5|3 < 8, ovvero se x in (-7, -3), e non converge se x > -3 o x < -7, per cui sup I - 2 inf I = 11.

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Serie: [math]{\sum_{{{n}={2}}}^{{+\infty}}}\frac{{{\left(-{1}\right)}^{n}{n}^{3}}}{{8}^{n}}{\left({x}+{5}\right)}^{{{3}{n}}}[/math] Pag. 1
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Sintesi

[math]{\sum_{{{n}={2}}}^{{+\infty}}}\frac{{{\left(-{1}\right)}^{n}{n}^{3}}}{{8}^{n}}{\left({x}+{5}\right)}^{{{3}{n}}}[/math]

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