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Serie di potenze reali

Sia I l'intervallo costituito da tutti e soli gli x per cui converge la serie di potenze reali

n = 2 ((-1)n-1 n)/(10n+1(n2 + 2))(x - 1)n+2.

Soluzione

Per x ≠ 1 si ha

limn (n + 1)/(10n+2((n + 1)2 + 2)) |x - 1|n+3 10n+1(n2 + 2)/(n|x - 1|n+2) = limn (n + 1)(n2 + 2)/(10(n2 + 2n + 3)) |x - 1| = |x - 1|/10.

Dunque la serie data converge assolutamente se |x - 1| < 10, ovvero se x ∈ (-9, 11), e non converge se x > 11 o x < -9, per cui 2 sup I + 3 inf I = -5.

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Serie: [math]{\sum_{{{n}={2}}}^{{+\infty}}}\frac{{{\left(-{1}\right)}^{{{n}-{1}}}{n}}}{{{10}^{{{n}+{1}}}{\left({n}^{2}+{2}\right)}}}{\left({x}-{1}\right)}^{{{n}+{2}}}[/math] Pag. 1
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Sintesi

[math]{\sum_{{{n}={2}}}^{{+\infty}}}\frac{{{\left(-{1}\right)}^{{{n}-{1}}}{n}}}{{{10}^{{{n}+{1}}}{\left({n}^{2}+{2}\right)}}}{\left({x}-{1}\right)}^{{{n}+{2}}}[/math]

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