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Serie e insieme di convergenza

Sia data, per ogni x ∈ R, la serie

n = 1 a + nx2 − 5.

Sia I ⊂ R l'insieme costituito da tutti e soli i punti x ∈ R per cui la serie data converge. Quanto vale sup I − 2 inf I?

Soluzione

La serie diventa

n = 1 a + 1/n5 − x2

la quale converge per 5 − x2 > 1, ovvero x ∈ (−2, 2), da cui sup I − 2 inf I = 6.

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Serie: [math]{\sum_{{{n}={1}}}^{{+\infty}}}{n}^{{{x}^{2}-{5}}}[/math] Pag. 1
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Sintesi

[math]{\sum_{{{n}={1}}}^{{+\infty}}}{n}^{{{x}^{2}-{5}}}[/math]

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