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Serie di potenze reali

Sia I l'intervallo costituito da tutti e soli gli x ∈ R per cui converge la serie di potenze reali

∑n=1+∞ 2n/n (x − 3)n.

Quanto vale 2 sup I + 4 inf I?

Soluzione

Per x ≠ 3 si ha

limn→+∞ [2n+1/(n+1) |x − 3|n+1] [n/(2n |x − 3|n)] = limn→+∞ 2n/(n+1) |x − 3| = 2|x − 3|.

Dunque la serie data converge assolutamente se 2|x − 3| < 1, ovvero se x ∈ (5/2, 7/2), e non converge se x > 7/2 o x < 5/2; per cui 2 sup I + 4 inf I = 17.

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Serie: [math]{\sum_{{{n}={1}}}^{{+\infty}}}\frac{{2}^{n}}{{n}}{\left({x}-{3}\right)}^{n}[/math] Pag. 1
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Sintesi

[math]{\sum_{{{n}={1}}}^{{+\infty}}}\frac{{2}^{n}}{{n}}{\left({x}-{3}\right)}^{n}[/math]

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