Studio di funzione: [math] f{{\left({x}\right)}}=-{\left| \sin{{x}}\right|} [/math]

Studiare e tracciare il grafico della seguente funzione

f(x) = −|sin x|.

Soluzione

La funzione data è definita su tutto R. Ricordando il grafico della funzione sin x, si trova subito il grafico di f dato da.

Dunque f(x) = 0 se e solo se x = kπ, con k ∈ Z, f(x) < 0 altrimenti. Inoltre f non ha limite agli estremi del dominio, essendo periodica di periodo π, e non costante.

La funzione f è derivabile in tutti i punti, tranne nei suoi zeri, i quali sono tutti punti di massimo assoluto. I punti, invece, della forma x = π/2 + kπ, k ∈ Z, sono minimi assoluti. Si ha:

min_R f = −1,    max_R f = 0.

f non ha punti di flesso; è convessa in ogni intervallo [2kπ, (2k + 1)π], con k ∈ Z, ma non è convessa su R.