studio di funzione

Name: studio di funzione
Rating: 3.7 (3 reviews)
Author: daniel.cucugliato

Revisionato il 16/07/2026

di daniel.cucugliato

Publisher

Vota 3,7/5 (3)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

L'appunto contiene oltre 150 pagine di esercizi svolti, passaggio per passoggio, sullo studio di funzione. Tutti i punti vengono trattati nel dettaglio a partire dalla 40° pagina del file, …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Stagliano Paola

Università Università degli Studi di Catania

A.A. 2020-2021

156 pagine

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Equazioni esponenziali e logaritmiche

2 ^x+1/_x-1 = 4 ⁶√^x+3_^x+34 ⁶/₂ = ⁶/₂2 ^x+3/_x ¹/₂^x+1/_x-1 = 2 ⁶/√ ^x+3/_x

2 ^x+1/_x-1 = 2 ^x+9/_x → ^x+1/_x-1 - ^x+9/_x x(x+1) - x(x-1) - 4(x-1)/ x(x-1)2x + x - x² + x - 9x + 9-7x + 9 = 0x = ⁹/₇

2 ^x+1/_x-1 = ⁶/₂ √ ^x+3_x4³/₂ = ⁶/_x2^x+3_x 1/2^x+1/_x-1 = 2⁶/_x · ^x+3/_x2^x+1/_x-1 = 2^x+9/_x → ^x+1/_x-1 - ^x+9/_x(x(x+1) - x(x-1) - 4(x-1))

_x(x-1)x² + x - x² + x - 9x + 9-7x + 9 = 0x = ⁹/₇2^x = 32 → 2^x = 2⁵ → x = 5

Logaritmi e esponenziali

3^x+4 = 9 → x + 4 = 2 → x = -2

3 = 4^x+5log_a3 = x + 5x = log_a3 - 5e^2x + e^x - 2 = 0y² + y - 2 = 0e^x = 1 → e^x = e⁰ →

1e^x = -2e^x - 4-1 ± √18 / 2e^x + e^x+1 = e²e^x + e ⋅ e^x = e²e^x(1 + e) = e²x + ln(1 + e) = ln e²x = ln e² - ln(1 + e)x = ln (^e²/_{1 + e})

Sistemi di equazioni

5^2x - 5^x+1 + 6 = 05^x = 4(5^x)² - 5^x - 5 + 6 = 04^x - 5x + 6 = 05^x = 2x = log₅ 2x = log₅ 3x^1/3 = (1/x)^3-x(x)^1/3 = x^6-6x1/3 x = 6-2x1/3 x + 2x = 61 + 6/3 x = 61/3 x = 6/7

Limiti e continuità

(2⁄4)^2-3x = (5⁄8)^x+1

(2⁄3)^1-3x = (3⁄5)^x+1 2^2⁄3(x-3x) = 2^{3⁄5 (x+1)}2^4⁄3 - 2x = 3⁄5 x + 3⁄55⁄5 x - 2x = 3⁄5 - 4⁄3-3⁄5 - 10x = ^9-20⁄₁₅ => -b⁄5 x ∶⁄ 1¹³⁄₅x = -¹¹⁄₁₅-13x = -¹¹⁄₃x = ¹¹⁄₃₉

Equazioni con esponenziali e logaritmi

e^3x³e³ / e^2x = e^{2x² + x + 1}(e^x³)³ . e³ = e^2x . e^x . ee^lx(q³)⁵ . e^b / q² = (q²)² . q - e(q³)³ . e³ / q² - (q²)² . 4 . e(q³)³ . e³ - 4²(q² . q - e)

e^3x+3 + e^4x+2 + e^x+1 = 0(e^x)³ - e³ + (e^x)² · e² + e^x · e3x ln e = ln e³ + 2x · ln+ ln e^x = ln e = 03x · 3 + 4x · 2 +-1 + e^x-1/_x+1x ≠ -1

Funzioni e disuguaglianze

f(x) = 0e^x-1/_x+1 = 1e^x-1/_x+1 = e⁰x-1/_x+1 = 0x = 1f(x) ≥ 0_x-1/_x+1 ≥ 1_x-1/_x+1 > 0x ≥ 1x < -1 ∪ x ≥ 1

I continui: il grafico si traccia senza staccare la penna dal foglio

lim_x->2 ( ^{x² + x - 6}⁄_{x - 2} ) = 5lim_x->x₀ [f_{ξ (x₀)}(x)] = 2lim_x->2 ^{x + 1}⁄_{2 - x} = [³⁄₀]

Anteprima

Vedrai una selezione di 10 pagine su 156