Studio del dominio di 10 funzioni

ESERCIZI SULLA DETERMINAZIONE DEL DOMINIO (INSIEME DI ESISTENZA) DI

UNA FUNZIONE di Andrea Simoncelli

+

( ) x 2

=

f x

1. −

2 x 1

Il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:

− ≠

2 1 0

x ≠

2 1

x 1

≠

x 2

⎧ ⎫

1

= ∈ ≠

⎨ ⎬

D x R | x

⎩ ⎭

2

−

( ) x 3

=

f x

2. +

x 5

Il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:

+ ≠

x 5 0

≠ −

x 5

{ }

= ∈ ≠ −

D x R | x 5

( ) = −

f x x 5

3.

Il radicando deve essere maggiore o uguale a zero, quindi:

− ≥

x 5 0

≥

x 5

{ }

= ∈ ≥

D x R | x 5

( ) = + −

2

f x 5 x 3 x 1

4.

Non ci sono condizioni, infatti, le operazioni che bisogna eseguire sulla x per ottenere f(x) sono

sempre possibili, qualunque sia il valore che ad essa si attribuisce. In definitiva il dominio è

l’insieme di tutti i numeri reali:

=

D R +

( ) x 3

=

f x

5. +

x 8

Il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:

+ ≠

x 8 0

≠ −

x 8

{ }

= ∈ ≠ −

D x R | x 5

= − 2

f ( x ) 1 x

6.

Poiché l’indice è pari, l’operazione di estrazione di radice è possibile, nei reali, solo quando il

radicando è positivo o nullo. Quindi:

− ≥

2

1 x 0

− ≤ ≤

ovvero 1 x 1

{ }

= ∈ − ≤ ≤

D x R | 1 x 1