Studio del dominio di 10 funzioni

Esercizi sulla determinazione del dominio (insieme di esistenza) di

Una funzione di Andrea Simoncelli

1. f(x) = (x + 2) / (2x − 1)

Il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:

2x − 1 ≠ 0

x ≠ 1/2

x ≠ 1/2

x ≠ 1/2

D = {x ∈ R | x ≠ 1/2}

2. f(x) = (x − 3) / (x + 5)

Il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:

x + 5 ≠ 0

x ≠ −5

D = {x ∈ R | x ≠ −5}

3. f(x) = x − 5

Il radicando deve essere maggiore o uguale a zero, quindi:

x − 5 ≥ 0

x ≥ 5

D = {x ∈ R | x ≥ 5}

4. f(x) = 5x² + 3x − 1

Non ci sono condizioni, infatti, le operazioni che bisogna eseguire sulla x per ottenere f(x) sono sempre possibili, qualunque sia il valore che ad essa si attribuisce. In definitiva il dominio è l’insieme di tutti i numeri reali:

D = R

5. f(x) = (x − 3) / (x + 8)

Il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:

x + 8 ≠ 0

x ≠ −8

D = {x ∈ R | x ≠ −5}

6. f(x) = √(1 − x²)

Poiché l’indice è pari, l’operazione di estrazione di radice è possibile, nei reali, solo quando il radicando è positivo o nullo. Quindi:

1 − x² ≥ 0

ovvero −1 ≤ x ≤ 1

D = {x ∈ R | −1 ≤ x ≤ 1}