Studio del dominio di 10 funzioni 2

Dieci esercizi sulla determinazione del dominio (insieme di esistenza) di una funzione

di Andrea Simoncelli

Primo esercizio

f(x) = (3x + 1)/(5x − 3)

Il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:

5x − 3 ≠ 0

x ≠ 3/5

x ≠ 3/5

D = {x ∈ R | x ≠ 3/5}

Secondo esercizio

f(x) = 5/√(x + 4)

Poiché l’indice è pari, l’operazione di estrazione di radice è possibile, nei reali, solo quando il radicando è positivo o nullo. Quest’ultima condizione, in questo caso è da escludere, perché la radice compare al denominatore, che deve essere diverso da zero, quindi:

x + 4 > 0

x > −4

D = {x ∈ R | x > −4}

Terzo esercizio

f(x) = ∛(x + 8)

Poiché l’indice è pari, l’operazione di estrazione di radice è possibile, nei reali, solo quando il radicando è positivo o nullo, quindi:

x + 8 ≥ 0

x ≥ −8

D = {x ∈ R | x ≥ −8}

Quarto esercizio

f(x) = (−8x³ + 4x + 5)/4

Non ci sono condizioni, infatti, le operazioni che bisogna eseguire sulla x per ottenere f(x) sono sempre possibili, qualunque sia il valore che ad essa si attribuisce. In definitiva il dominio è l’insieme di tutti i numeri reali: D = R

Quinto esercizio

f(x) = (x² + 10)/(5 − x² 16)

Il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:

x² − 16 ≠ 0

x ≠ ±4

D = {x ∈ R | x ≠ ±4}

Sesto esercizio

f(x) = 3x/(6 − x)