Studio del dominio di 10 funzioni 2

Dieci esercizi sulla determinazione del dominio (insieme di esistenza) di una funzione

di Andrea Simoncelli

+

( ) 3 x

=

f x

1 −

5 x 3

Il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:

− ≠

5 x 3 0

≠

x

5 3

3

≠

x 5

⎧ ⎫

3

= ∈ ≠

⎨ ⎬

D x R | x

⎩ ⎭

5

( ) 5

=

f x

2 +

x 4

Poiché l’indice è pari, l’operazione di estrazione di radice è possibile, nei reali, solo quando il

radicando è positivo o nullo. Quest’ultima condizione, in questo caso è da escludere, perché la

radice compare al denominatore, che deve essere diverso da zero, quindi:

+ >

x 4 0

> −

x 4

{ }

= ∈ > −

D x R | x 4

( ) = +

f x x 8

3

Poiché l’indice è pari, l’operazione di estrazione di radice è possibile, nei reali, solo quando il

radicando è positivo o nullo, quindi:

+ ≥

x 8 0

≥ −

x 8

{ }

= ∈ ≥ −

D x R | x 8

( ) = − +

3

f x 8 x 4 x 5

4

Non ci sono condizioni, infatti, le operazioni che bisogna eseguire sulla x per ottenere f(x) sono

sempre possibili, qualunque sia il valore che ad essa si attribuisce. In definitiva il dominio è

=

l’insieme di tutti i numeri reali: D R

+

2

( ) 10

x

=

f x

5 −

2 16

x

Il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:

− ≠

2 16 0

x ≠ ±

4

x { }

= ∈ ≠ ±

D x R | x 4

3 x

=

( )

f x

6 −

1 x

Bisogna mettere a sistema le due condizioni, ovvero: