Struttura dei solidi (formulario)

Gruppi spaziali

Gruppi puntuali

Gruppi puntuali (32) oggetti: solidi nello spazio e analizzare la combinazione degli elementi di simmetria che descrivono l'oggetto e si intersecano in un punto

Gruppi spaziali

Gruppi spaziali (230) di distribuzione periodica di oggetti nello spazio ed analizzare come gli elementi di simmetria ad alcuni punto esterni rispetto nelle 3 dimensioni, attraverso la traslazione

Sistemi

• Triclino ₁ ¹1 a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ
• Monoclino 2/m, 2/mb a ≠ b ≠ c α = γ = 90° β > 90°
• Ortorombico mmm 3/m, 2/m, 2/m a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90°
• Tetragonale 4, 4/m6/m, 3/m a = b ≠ c α = β = γ = 90° asse 3 max
• Esagonale 6/m, 6/m, 2/m, 6/mc γ = 120° primo simbolo
• Cubico (casse d e 2) asse 3 max α = β = γ = 90° secondo simbolo

Reticoli

• P → Primario (kl)
• T → Corpo centrato
• D → Facce centrato
• F → Facce centrate
• R → Romboedrico
• Mull: 1
• Mull: 2
• Mull: 2
• Mull: 4
• Mull: 1
• D → Allotropismo 1/m, 1/a

Setteconi: T di simmetria 1 alle direzioni asse di ordine 2 sempre lungo 2 e al primo posto m = sottopiano ≠ (s (angolo binari, o calibro))

Gruppi spaziali

Gruppi spaziali₍₃₂₎ Gruppi puntuali → oggetti rigidi nello spazio e analizzare la combinazione degli elementi di simmetria che descrivono oggetto e si intersecano intorno a un punto.

₍₂₃₀₎ Gruppi spaziali → distribuzione periodica di oggetti nello spazio ed analizzare come gli elementi di simmetria ad attorno punto interno rispetto nelle 3 dimensioni, attraverso la traslazione.

Sistemi

• Triclino → ₁, _{- i -} → a ≠ b ≠ c → α ≠ β ≠ γ
• Monoclino → 2 _m, 2/m → a ≠ b ≠ c → α = β = 90°
• Ortorombico → 222, mm2, 2/m 2/m 2/m → a ≠ b ≠ c → α = β = γ = 90°
• Tetragonale → un asse 4, (tetragonale) → a = b ≠ c → α = β = γ = 90° → asse 3 mol
• Cubico → con asse 3 → a = b = c → α = β = γ = 90° → asse 3 mol

Reticoli

• P → Primitivo _{mult. 1}
• I _(Idl) → Corpo centrato _{mult. 2}
• A, B, C → Facce centrate _{mult. 2}
• F → Facce centrate _{mult. 4}
• R → Romboedrico _{mult. 1}
• D → diretparano 1/a, 1/b

Seitagono, piano di simmetria 1 alle direzioni assi di ordine >2 sempre lungo z al primo posto

m → sottopiano (lungo bisinnale)

Reticolo diretto

Reticolo diretto: (a, b, c)

Vettore: r = xa + yb + zc = (a b c) _{(x y z)} = Δx

V = a⋅b×c

Matrice metrica:

G = | a⋅a a⋅b a⋅c || b⋅a b⋅b b⋅c || c⋅a c⋅b c⋅c |

det (G) = V²

Volume cella

Prodotto scalare: r₁⋅r₂ = (x₁, y₁, z₁) G (x₂, y₂, z₂)^T = x₁ G x₂

r₁⋅r₂ = x₁ x G x₂

Distanza tra 2 atomi in un reticolo, nota G, lungo la direzione x _tt² G x

Angolo tra 2 vettori: cosΘ = X_GX₁ / r₁r₂ - modulo dei vettori

Reticolo reciproco

Reticolo reciproco: (a^*, b^*, c^*)

a^* = b⋅c a^*⋅a + c⋅a a^*⋅b + a⋅b a^*⋅c = 0

b^* c⋅a a^* b^*⋅a c ⋅ b^*⋅c => a^* b⋅c

b^*⋅a c^*⋅b c^*⋅c a⋅c^*

c^* = 1/a Ma per passare da un sistema di riferimento all'altro

Differenze

Delta di Dirac

Delta di Dirac

δ ∫_-∞^∞ f(r_o) d_ro = f(r_o)

Picco ideale

Rappresentazione reticolo

Rappresentazione reticolo

Λ = {d_cs} Σ θ(r_c-r_μνμ) → reticolo esteso all'infinito in 3D

Condizione 1:

L(*) ≠ 0 ρ_F(r), ρ_F(s) ρ = densità elettronica reticolo

Densità elettronica della cella elementare / atomo / molecola reticolo

Fourier

Fourier:

F(r) = ∫_s f(r) exp (-2πi r · r_s) d_r → trasformata

ρ_F(r) = ∫_s F(r) exp (-2πi · r) d^* → antitrasformata

Fattore di diffusione atomica

Fattore di diffusione atomica

ρ_F(r) = |ψ(r)|² → ρ_F(r*) = ∫ ρ_e(r) exp (∑ 2πi r · r) d_r

Trasformata di Fourier degli orbitali

Probabilità di diffusione

Posizioni atomiche

Fattore di struttura

Fattore di struttura:

F_hkl = ∑ P_j exp (2πi · r_j) → non dipende dai parametri reticolari

Tipo di atomi

Convergenze della numerica nelle diffrazione:

Legge di Friedel:

expr

Legge di Laue e numero sistematico

Laue · a (s, s_o, nΛ) b (s-s_o) = kJ c(s-s_o) = pΛ

Bragg 2d_h sin θ = m λ

Fattore di struttura:

|F_hkl|² (3LPA) lnke

Formula di Scherrer: t = K λβ_B cos θ_B

Spessore cristallo

Difetti:

B–b B ballargamento picchi

Diffrazione

Diffrazione dimensione dell'oggetto inversamente proporzionale all'intensità dell'onda

Orbitali più esterni affievolendo per densità più bassa → con minore intensità

L'intensità dell'onda incidente e il suo angolo

Atomi vicini → picchi vicini; atomi distanti → picchi distanti;

Si può osservare da dove, dallo strumento _{[parte tagliata]}

Fluttuazione intensità minori alti → interne e Mulliken stabilizza

(capirete da picco informazioni) → molecola

La lunghezza proporzionale alle dimensioni del cristallo, proporzionale ai difetti

Diffrazione da cristallo singolo → può contenere info

La posizione differente da misure non paragonabili al solo cristallo

Definisce anche l'orientazione

Formato della socialità di cristallografia

Posizione dei picchi → determinata dalle dimensioni della cella unitaria

Derivazione dall'intensità -> prodotto informazioni sulla orientazione preferenziale dei grani

Allargamento picco

Allargamento picco numero → dimensioni degli elementi

• Le dimensioni del campione → difetto più interno
• Allargamento, transizione da eventi nel campione