Statistica

Stat. descrittiva

X = matrice dei dati

X = [x_ij]

Elementi della matrice (non per forza numeri)

v₂ = risultato blu

v₁ = risultato rosso

x -> minuscola

X -> maiuscola

Campione = insieme unità statistiche

Righe -> omogenee

Colonne -> non sempre omogenee

Stat. univariata

1 sola colonna, omogeneità delle features

X = (x₁, x₂, x₃, .., x_n) (X_i) i = 1,.. n

Tipi di dati

• Qualitativi (categorici)
• Nominali: (es. maschio/femmina) -> X_i è una categoria
• X_i ∈ {c₁, c₂, ...}
• Ordinali: (es. taglie vestiti categorie che hanno un ordine)
• X_i ∈ {c₁, c₂, ... c_k}
• Con c₁ ≤ c₂ ≤ ... ≤ c_k
• X_i ∈ una categoria "ordinata"
• Quantitativi (numerici)
• Discreti: X_i ∈ insieme finito/infinito numerabile e CR (es. età anagrafica) voto in 30esimi
• Continui: X_i ∈ insieme infinito e non numerabile e CR (cardinalità infinita) tonalità infinita
• (es. temperatura stelle nella galassia)

Stat. descrittiva

X = matrice dei dati

X = [ x_ij ]

Elementi della matrice

v_z = risultato blu

v₁ = risultato rosso

NB

x → minuscola

X → maiuscola

Campione = insieme unità statistiche

Stat. univariata

1 sola colonna, omogeneità delle features

X = (x₁, x₂, x₃, ..., x_n) (X_i) i = 1, ..., n

Tipi di dati

• Qualitativi (categorici)
• Nominali: (es. maschio/femmina) → X_i è una categoria
• X_i ∈ {c₁, c₂, ...}
• Ordinali: (es. taglie vestiti) categorie che hanno un ordine, → X_i ∈ {c₁, c₂, ..., c_k}
• Con c₁ ≤ c₂ ≤ ... ≤ c_k
• Quantitativi (numerici)
• Discreti: X_i ∈ insieme finito/infinito numerabile e CR (es. età anagrafica) (voto in 30esimi)
• Continui: X_i ∈ insieme infinito e non numerabile e CR (cardinalità infinita) (temperatura stelle nella galassia)

Indici statistici

Dati numerici

Indici di posizione

• Media campionaria: _n¹ ∑ _i=1ⁿ x_i (baricentro, migliore approssimazione deterministica dei dati)

Indici di dispersione

• Varianza campionaria: S² = _n-1¹ ∑ _i=1ⁿ (x_i - ∑)² (quadrato perché >= sempre > 0)
• Deviazione standard campionaria: s = √ S²

Indici robusti

→ Indici robusti (robusti rispetto alla presenza di outlier nel dataset)

• Medie trimmed
• Mediana campionaria = med(X)

Dato un dataset di n punti, → se n = dispari, c'è un numero che divide in due parti di ugual peso il dataset

Q₁(X) = Q^X) = intervallo interquartile

Quartili campionari

• Q₁ (25%/75%)
• Q₂ (50%/50%)
• Q₃ (75%/25%)

Dividono la nuvola di punti in 4 parti (25%) di ugual peso

n = 30.25 = 1.75

Questi quartili possono essere punti/intervalli

Tendenzialmente punto centrale

Dataset

Indici statistici

Dati categorici

x₁, x₂, x₃, ... x_n ∈ {C₁, C₂, ... C_s}

i = 1, ..., n   g = 1, ..., G

Numero dati

Numero possibili categorie

Frequenze assolute campionarie

n_g = ⁿ⁄_i=1Σ 1_{xi = Cg}

Funzione indicatrice → valore SE la condizione in input è vera, valore 0 se è falsa

NB

La somma delle Freq. ass. è n

^G⁄_g=1Σ n_g = n

Frequenze relative campionarie

F_g = ^n_g⁄_n

→ proporzione di volte che ho osservato classe g-esima

NB

^G⁄_g=1Σ F_g = 1

Moda campionaria = valore che massimizza le frequenze assolute relative

f_moda = max F_g g= 1, ..., G

(se la maggior parte sono bocciati → f_moda = bocciato)

Entropia campionaria

Entropia campionaria (Dispersione)

entropy = ^G⁄_g=1Σ g₂