Statica dei fluidi

Statica dei fluidi

Studio dei fluidi in quiete.

Approccio del continuo

Approccio del continuo: il fluido è considerato come un mezzo continuo, non vengono considerati più spazi vuoti tra gli atomi che lo compongono, vengono ignorate le discontinuità della materia.

Le proprietà del fluido sono funzioni del generico punto e variano con continuità nello spazio.

L’approssimazione necessariale non le dimensioni in esame sono grandi rispetto allo spazio intermolecolare.

Forze

Forze di volume: sono associate al volume, cioè alla massa. Es: Peso.

Forze di superficie: sono proporzionali alla superficie del sistema. Es: sforzo (pressione).

Considero l’equilibrio di questo se dA l’elemento infinitesimo delle superfici.

Sforzo

Definisco il concetto di: sforzo:

\[\lim_{\Delta A \to 0} \frac{\Delta F}{\Delta A} \quad cioè \quad \left[ \frac{N}{m^2} \right]\]

\[\Phi_m \quad è \, in \, generale \, orientato \, rispetto \, a \, dA\]

E dipende dallo sfiusìtra di dA.

Il pedice n indica il versore normale entrante alla superficie dA.

Condizione di equilibrio

\[\sum F_v + \sum F_s = 0\]

Cioè in questo caso:

\[\Phi_m \cdot l + l \cdot sin\alpha \cdot \Phi_{xi} \cdot sin\beta = 0\]

\[m_x = \alpha + \pi;/2 \quad m_y = \beta + \pi;/2 \quad sen\alpha;x = -cos(m_x) \quad sen\alpha;p = -cos(m_y)\]

\[\Phi_n = \Phi_x \cos m_x + \Phi_y \cos m_y = \Phi_m \cdot m\]

Tensore degli sforzi

\[\Phi = tensore = \begin{bmatrix}\Phi_{xx} & \Phi_{yx} & \Phi_{zx} \\\Phi_{xy} & \Phi_{yy} & \Phi_{zy} \\\Phi_{xz} & \Phi_{yz} & \Phi_{zz}\end{bmatrix} \; ha \; 9 \; componenti\]

Matracione simmetrica:

\[\tau = \begin{bmatrix}\tau_x & \tau_z & \tau_y \\\tau_z & \tau_y & \tau_x\end{bmatrix} \quad dove \, \tau \, sono \, gli \, sforzi \, di \, taglio \, e \, \sigma \, sono \, gli \, sforzi \, normali.\]

Le posiv è entrante e di compression(un fluido non sopporta trazioni).

Se ho solo sforzi normali lo sforzo si definisce isotropo.

\(\sigma_x = \sigma_y = \sigma_z = P\) in statico \(\Phi_n = P \cdot n\).

P è la pressione.

\(P \left[ pa \right] \left[ atm \right] \left[ torr \right] \left[ bar \right] \left[ \frac{N}{m^2} \right] \)

Statica dei fluidi

Studio dei fluidi in quiete.

Approccio del continuo

Approccio del continuo: il fluido è considerato come un mezzo continuo, non vengono considerati più spazi vuoti tra gli atomi che lo compongono, vengono ignorate le discontinuità della materia.

Le proprietà del fluido sono funzioni del generico punto e variano con continuità nello spazio. L’approssimazione resta le dimensioni in ordine sono grandi rispetto allo spazio intermolecolare.

Considero l’equilibrio di quanto da dA l’elemento infinitesimo della superficie.

Sforzo

Definisco il concetto di sforzo:

limdt/dAdA→0[ F/L₂ ] cioè [ N/m₂ ]

Φ_mΦ_m è in generale orientato rispetto a dA e dipende dalla giacitura di dA il pedice m indica il versore normale entrante alla superficie dA.

Condizione di equilibrio

∑F_V + ∑F_S = 0

Cioè in questo caso:

Φ_n + ∫ Φ_x · sen φl − Φ_y · sen φb e = 0

Tensore degli sforzi

Φ_n = Φ_x · cos m̂_x + Φ_y · cos m̂_y = Φ_m · m

[ Φ ] = tensore = [ Φ_xx Φ_xy Φ_xz Φ_yx Φ_yy Φ_yz Φ_zx Φ_zy Φ_zz ] ha 9 componenti.

Rotazione indifferenziabile.

lim[ τ_x τ_z τ_y ] [ τ_z σ_y τ_i ] [ τ_y τ_z σ _z ] dove τ sono gli sforzi di taglio e σ sono gli sforzi normali.

Da polsin e entrante e di compressione(un fluido non sopporta trazioni).

Se ha solo sforzi normali lo sforzo si definisce isotropo.

σ_x = σ_y = σ_z = P in statico Φ_u = P · n.

P è la pressione.

[P_o ][ ATM ][ torr ][ bar ][[ N/m₂]]

Proprietà dei fluidi

Densità

Densità: ρ è la misura della massa contenuta nell’unità di volume.

La densità è in generale funzione della temperatura e della pressione.

ρ ∝ P (solidi) praticamente incomprimibili (gas; liquidi) incomprimibili per la pressione.

Densità relativa: Pr = ρ/ρa, rapporto tra la densità della sostanza e quella di una sostanza standard di solito H2O 4°C ρa ≈ 1000 kg/m³.

Peso specifico

Peso specifico: γ è il peso dell’unità di volume di una sostanza.

γ = P/W = mg/W = ρ.g