Concetti Chiave
- La stabilità B.I.B.O. assicura che un ingresso di ampiezza limitata generi un'uscita che rimane limitata.
- La stabilità all’impulso si verifica quando la risposta a un impulso tende a zero al tendere del tempo all’infinito.
- Un sistema è asintoticamente stabile se tutti i poli della funzione di trasferimento hanno parte reale negativa.
- I poli a parte reale nulla con molteplicità maggiore di uno indicano stabilità, mentre la debole stabilità è considerata instabile se la risposta all’impulso non si annulla.
- Per i sistemi retro azionati, la stabilità relativa è fondamentale e può essere analizzata tramite metodi grafici per valutare la distanza dalla condizione di instabilità.
Definizioni di stabilità
La stabilità è una proprietà essenziale dei sistemi; esistono due definizioni di stabilità:
-Stabilità B.I.B.O. (Bounded input bounded output): se un qualunque ingresso di ampiezza limitata genera un’uscita che si mantiene limitata.
-Stabilità all’impulso: se applicando in ingresso un impulso δ(T) la risposta tende a zero al tendere del tempo all’infinito.
Osservazioni sulla stabilità
Osservazioni sulla stabilità:
Affinché un sistema sia asintoticamente stabile è necessario che i poli della sua funzione di trasferimento siano tutti con parte reale negativa. Se ci sono poli a parte reale nulla di molteplicità uno, il sistema è detto debolmente stabile. La determinazione della stabilità è ricondotta allo studio delle soluzioni dellèequazione caratteristica.
-Con l’espressione poli a parte reale negativa si indicano i poli reali negativi e i poli complessi
-Con l’espressione poli a parte reale nulla si considerano i poli reali nulli e le coppie di poli immaginari
-Se i poli a parte reale nulla compaiono con molteplicità maggiore di uno, si può dimostrare che il sistema è stabile.
-Un sistema lineare a debole stabilità è da considerare instabile quando la risposta all’impulso non si annulla
La determinazione della stabilità asintotica in base all’analisi dei poli non è spesso sufficiente; per i sistemi retro azionati è importante conoscere la distanza dalla condizione di instabilità, In caso di questi sistemi, lo studio della stabilità relativa può essere fatta con metodi grafici.
Domande da interrogazione
- Quali sono le due definizioni principali di stabilità nei sistemi?
- Quali condizioni devono essere soddisfatte affinché un sistema sia asintoticamente stabile?
- Come si determina la stabilità nei sistemi retro azionati?
Le due definizioni principali di stabilità sono la stabilità B.I.B.O. (Bounded input bounded output), dove un ingresso di ampiezza limitata genera un’uscita limitata, e la stabilità all’impulso, in cui un impulso δ(T) porta la risposta a tendere a zero nel tempo infinito.
Un sistema è asintoticamente stabile se tutti i poli della sua funzione di trasferimento hanno parte reale negativa. Se ci sono poli a parte reale nulla di molteplicità uno, il sistema è considerato debolmente stabile.
Per i sistemi retro azionati, la determinazione della stabilità asintotica basata sull'analisi dei poli non è sempre sufficiente; è importante conoscere la distanza dalla condizione di instabilità, e si possono utilizzare metodi grafici per lo studio della stabilità relativa.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
