Sovrapposizione degli effetti

Conseguenze della linearità di un circuito

Obiettivi

• Verificare le conseguenze connesse con l’ipotesi di linearità e tempo invarianza di un circuito.
• Presentare la tecnica di soluzione basata sul principio di sovrapposizione degli effetti.
• Mostrare alcune proprietà dei circuiti lineari.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

21 Il circuito può essere risolto

I I R R₃₁ 31 utilizzando varie
R R E 5 tecniche: la più
4 + I nota è quella di
J I₄ I 5₂ sostituzione.
3

Alle incognite tensione si sostituiscono le incognite correnti adoperando le relazioni caratteristiche dei resistori.

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21 − − =
I I 0₁ 2
I I LKC R R₃₁ + + =
31 I I I 0
R R 2 3 4
E 54 + I J I₄ I − =
52 R I R I E₂ 2 4 4
− + + =
3 LKT 0
R I R I V₃ 3 4 4 J
− + = 0
V R I_J 5 5

Accanto alle incognite correnti di lato compare l’incognita tensione sul generatore di corrente: essa può essere calcolata una volta nota la corrente I₅.

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21 I I R R₃₁ 31 R R E 54 J + I I₄ I 5₂ 3

Un circuito costituito da generatori indipendenti (di tensione e corrente) e resistori lineari è lineare. Pertanto, può essere risolto adoperando il principio di sovrapposizione degli effetti.

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Proprietà di linearità

⇒ Proprietà di linearità: vale la proprietà di sovrapposizione degli effetti.

→ x – ingresso (causa) y - uscita (effetto)
k x k y
circuito c y + c y
c x + c x 1 1 2 2
lineare 1 1 2 2

La proprietà di linearità consente di semplificare notevolmente l’analisi di un circuito.

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In un circuito lineare avente un unico ingresso la relazione tra l’uscita e l’ingresso è una costante (dimensionale o adimensionale).

R I + o₁
R₂
V V
in o

V R = o 2 +
V R R I 1
in 1 2 =
o +
V R R
in 1 2

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= − V V V
o 1 2
R R V V 2
1 21 R R = −1 2
V V + V + +
o in
R R R R
( ) ( )
o 1 3 2 4
V
in
− V R R R R = o 1 4 2 3
R 4 + + 3
( )( )
V R R R R
in 1 3 2 4

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− V R R R R = o 1 4 2 3
+ +
V R R R R
( )( )
R in 1 3 2 4

R V V 21 21 + V > > k 0 se