Potenziali nodali

Metodo dei potenziali nodali

Le correnti incognite di un circuito dipendono dalle differenze di potenziale e non dall’effettivo valore del potenziale di ogni nodo.

( )AA Φ − ΦV= = A BI IR+ R RR VE V ( )− Φ − Φ −V E E= = A BI IB R RB

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Pertanto, è possibile fissare a zero il potenziale di un nodo (potenziale di riferimento)

1 2 Ciò si indica con il segno
IR grafico
I I 33 I
1 2 4
RR R J21 4++

Nel caso del circuito in figura si ha:

1 2 IR Φ55 = 044 3

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Correnti nei lati del circuito

Risulta possibile esprimere le correnti in ogni lato (controllato in tensione) in funzione dei potenziali dei nodi ai quali i lati sono collegati.

Per i lati contenenti solo resistenze

( )A ΦΦ − ( )V Φ Φ= = = −k A BI Gk k A BR Rk kR Vk kIk B

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Nei lati contenenti generatori reali di tensione si ha:

( )V Φ − Φ +Rk V E= =Rk A B kIA k R RI+ R k k kkE Vk k = − + =B I G E G Vk k k k k= − + Φ − ΦG E G ( )termine noto k k k A B

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Le correnti di lato del circuito possono essere espresse in funzione dei potenziali di nodo e delle conduttanze di lato.

= Φ + − ΦI G ( E )1 2 1 1 4 1 1
= Φ − Φ −I G ( E )= − ΦIR 2 2 1 4 2G ( E )I I 33 I 1 1 11 2 4 = Φ −G ( E )= Φ − ΦI G ( )2 1 2RR 3 3 1 2R J21 4 Φ Φ= −I G ( )++ 4 4 2 3Φ Φ Φ= − = −E E I G ( ) G1 2 5 5 4 3 5 3IR 554 3

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Potenziali nodali e LKTV

Le (n-1) incognite potenziali nodali soddisfano automaticamente le LKTV

− − + =3 V V V V 01 2 2 3 4 5IRI 33 I2 4Φ − Φ − Φ + Φ − Φ + Φ + Φ − Φ = 0R1 4 1 2 2 3 4 3R2V 42 V+ il potenziale di ogni nodo della4E maglia viene contato una volta2 IR col segno più ed una con il55 segno meno.4 3V5

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