Somma logica degli eventi, definizioni ed applicazioni numeriche

Matematica e Statistica per Scienze Biologiche

Richiami teorici

• Somma logica di eventi
• Eventi unione e intersezione
• Eventi incompatibili ed eventi compatibili
• Probabilità della somma logica
• A.A. 2021-2022

Matematica e Statistica per Scienze Biologiche

Richiami teorici

• Somma logica di eventi
• Eventi unione e intersezione
• Eventi incompatibili ed eventi compatibili
• Probabilità della somma logica
• A.A. 2021-2022

Somma logica di eventi

Eventi unione e intersezione

Dati due eventi E₁ ed E₂ di uno spazio campionario S:

L’evento unione, o somma logica degli eventi, è l’insieme di tutti gli elementi di S che appartengono a E₁ o a E₂; lo indichiamo con E₁ ∪ E₂.

L’evento intersezione, o prodotto logico degli eventi, è l’insieme di tutti gli elementi di S che appartengono a E₁ e a E₂; lo indichiamo con E₁ ∩ E₂.

Esempio

Estraiamo una pallina da un’urna che ne contiene 8, numerate da 1 a 8, e consideriamo gli eventi rappresentati nella figura:

E₁ = «esce un multiplo di 3», E₂ = «esce un numero maggiore di 5».

L’evento unione è: E₁ ∪ E₂ = «esce un numero multiplo di 3 o maggiore di 5» = {3, 6, 7, 8}.

L’evento intersezione è: E₁ ∩ E₂ = «esce un numero multiplo di 3 e maggiore di 5» = {6}.

Eventi incompatibili ed eventi compatibili

Due eventi sono incompatibili quando il verificarsi di uno esclude il verificarsi dell’altro.

Due eventi sono compatibili quando il verificarsi di uno non esclude il verificarsi dell’altro.

Nel lancio di un dado:

• E₁ = «esce 6»
• E₂ = «esce un dispari»
• E₃ = «esce un multiplo di 3»
• E₄ = «esce un pari»