Sistemi biologici - Termodinamica

Termodinamica dei sistemi biologici

L’energia è la capacità di un sistema di compiere lavoro.

Esistono varie forme di energia (meccanica, chimica, calore, elettrica, magnetica, elettromagnetica); le varie forme di energia possono essere trasformate/scambiate tra di loro (ad es. nei vertebrati) l’energia.

La Termodinamica studia l’energia termica e le sue trasformazioni tramite le funzioni di stato (entropia, entalpia, energia libera di Gibbs).

Il calore Q è una quantità di energia che si scambia nei processi termodinamici. Per cui se tutte le altre forme di energia possono trasformarsi in calore non è possibile che tutto il calore si trasformi in energia.

Nel corpo umano (ambiente) alcuni organi ed apparati tra loro interconnessi funzionalmente danno luogo ad un sistema. I sistemi possono essere classificati in base allo scambio di energia e materia con l’esterno di quel sistema (ambiente).

• Sistema isolato: non scambia né energia né materia con l’ambiente.
• Sistema chiuso: quando scambia energia ma non materia con l’ambiente.
• Sistema aperto: quando scambia sia energia che materia con l’ambiente.
• In particolare un sistema adiabatico è un particolare tipo di sistema chiuso in quanto scambia altre forme di energia con l’ambiente ma non quella termica.

Lezioni di Biofisica

Termodinamica dei sistemi biologici

Fisiologia dell’esercizio fisico

Per comprendere il movimento fisico è utile richiamare i sistemi metabolici coinvolti nell’erogazione di potenza. Infatti, un esercizio fisico focalizzato deve principalmente migliorare i sistemi metabolici specificatamente coinvolti nell’attività fisica che si vuole esercitare.

Occorre qui presentare una molecola organica coinvolta nella liberazione di energia che viene indicata con la sigla ATP (adenosin trifosfato).

L'ATP, identificata intorno agli anni trenta, ha grande facilità a liberare un gruppo fosforico e questa reazione chimica libera un pacchetto di energia.

Nel lavoro muscolare, e in altre forme di lavoro biologico, si ha una continua scissione di ATP per coprire le richieste energetiche.

A fronte di una necessità di energia, e quindi di ATP, le vie metaboliche devono continuamente sintetizzare nuovo ATP che si produce con reazione metabolica endoergonica dall’ADP (adenosindifosfato). L’accumulo di ATP nei muscoli e nelle cellule, in generale, è un fatto sostanzialmente impossibile biologicamente in quanto la molecola è altamente instabile ed anche molto pesante.

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Entropia, entalpia, energia libera

Quando un sistema in condizione di equilibrio (A) si sposta verso una nuova condizione di equilibrio (B) attraverso interazioni con l’ambiente del tipo lavoro meccanico ΔW e/o calore ΔQ, vale la conservazione dell’energia per sistemi aperti (I principio Termodinamica):

ΔU = ΔQ - ΔW = U_B - U_A

La U è una funzione di stato definita energia interna la cui variazione è:

ΔU = C_VΔT

dove C_V è la capacità termica a volume costante e W = JQ_V, ove J = 4.186 joule/cal.

Ricordiamo che mentre U è una funzione di stato non sono funzioni di stato W e Q perché dipendono dal percorso della trasformazione. Il nostro scopo è identificare quali siano le trasformazioni spontanee.

Il I° principio in forma differenziale dU = dQ - dW non fornisce informazioni sulla spontaneità di un processo.

Infatti nei singoli processi spontanei biologici la variazione di U può assumere valori positivi, in altri negativi, in altri ancora nulli. Però in alcuni casi è importante conoscere il valore della U.

Se bruciamo una sostanza in presenza di ossigeno a volume costante dW=0 in tal caso si dà luogo alla “bomba calorimetrica” che misura la U della sostanza tramite la misura dell’innalzamento della T.

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Entalpia

L’entalpia H l’abbiamo definita nel seguente modo H = U + PV.

Abbiamo visto che di essa se ne può misurare solo una variazione. Nel caso dei sistemi biologici poiché P = cost essa assume la forma:

ΔH = ΔU + PΔV

Poiché i processi biologici avvengono anche a V = cost cioè senza la produzione di lavoro - è evidente che le variazioni di H rappresentano il calore svolto o assorbito per le reazioni chimiche che avvengono nell’organismo vivente per dar luogo alla formazione dei vari composti. Si definiscono così le entalpie di formazione:

ΔH = ΣΔH°_{f prodotti} - ΣΔH°_{f reagenti}

L’entalpia di formazione accompagna la formazione di una mole di composto (a 25°C ed 1 atm) dai suoi componenti nello stato standard. In tabella alcune entalpie di formazione. Nello stato standard per ciascun elemento ΔH°_f = 0.

E’ la variazione di H, cambiata di segno, che accompagna le reazioni di ossidazione per produrre acqua, anidride carbonica e, se è presente azoto, urea.

Metabolismo basale. L’energia contenuta negli alimenti è utilizzata dall’organismo per compiere lavoro, produrre calore e/o immagazzinata nelle riserve:

♀ 1600 kcal/die ♂ 1800 kcal/die (x 70 kg)

H = Q + W + H immagazzinata

Il Metabolismo basale (MB) di un individuo è il calore prodotto dalla combustione delle sue riserve di energia lontano dai pasti ed a riposo. Lo si misura valutando le quantità di acqua, anidride carbonica ed urea prodotte nel periodo di osservazione (dipende dalla superficie corporea e dal sesso: nel sonno si riduce, per lavori leggeri x2, pesanti x6).

Anche la ΔH non fornisce informazioni sulla spontaneità dei processi.

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Entropia

La funzione S l’abbiamo definita nel seguente modo:

ΔS = Q_reversibile / T

Questa funzione può darci informazioni sulla spontaneità di un processo solo se esso avvenisse in un sistema isolato. In tal caso infatti darebbe luogo ad aumento di entropia per cui:

ΔS_sistema + ΔS_ambiente > 0

La misura di queste variazioni rende tale funzione di stato poco pratica per valutare la spontaneità di un processo.

La funzione G, energia libera, è una funzione di stato che combina a P e T costanti (come nel corpo umano), le funzioni H ed S:

ΔG = ΔH - TΔS

Questa funzione ci dice che il processo è spontaneo se ΔG<0. Indipendentemente dal tipo di sistema (aperto, chiuso, isolato).

In modo analogo a quanto visto per ΔH:

ΔG° = ΣΔG°_{f prodotti} - ΣΔG°_{f reagenti}

La ΔG°_f è definita come la variazione di energia libera che accompagna la formazione di una mole di composto (a 25°C ed 1 atm) dai suoi componenti nello stato standard. Anche qui esiste la convenzione che per ogni elemento nello stato standard G=0. Nella tabella qui accanto lo standard per la T è 20°C con pH=7 e concentrazione 1M.

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Energia libera, costante di equilibrio e potenziale elettrodico

La costante di equilibrio K_eq di una reazione chimica A + B → C + D è legata all’energia libera tramite:

ΔG° = -RT ln K_eq

dove K_eq = [C] [D] / [A] [B] ed R= 1,98 cal/grado mol.

Ovviamente se la reazione è spontanea ΔG<0 da sinistra verso destra.

I valori di ΔG e K_eq possono essere facilmente calcolati tramite il potenziale elettrodico (E°) in quanto la ΔG rappresenta la tendenza di una coppia redox ad assumere o cedere elettroni per cui possiamo scrivere:

ΔG° = - nFΔE° = -RT ln K_eq

Dove n è il numero di mole di elettroni scambiato ed F la costante di Faraday (23 kcal/mol).

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Energia libera, costante di equilibrio e potenziale elettrodico

Ricordando il teorema di Carnot per l’efficienza (η) di un motore ideale possiamo avere due conclusioni:

η_irr < η_rev = ΔW/ΔQ_H = (ΔQ_H - ΔQ_C)/ΔQ_H

η_rev = (ΔQ_H - ΔQ_C)/ΔQ_H = 1 - T_C/T_H

Cioè l’efficienza di un motore reale è sempre più bassa dell’efficienza di uno ideale, e nei motori ideali dipende dalle temperature iniziali e finali ed è indipendente da altri fattori (tipo di termometro, tipo di gas ecc.).

Se abbiamo una trasformazione qualunque nello spazio PV questa la possiamo approssimare come una serie di n cicli di Carnot che lungo una curva chiusa sarà:

Σ_iⁿ ΔQ_i/T_i = 0 e quindi in forma differenziale ∮ dQ/T = 0

Cioè qualunque sia il percorso se ci muoviamo lungo una curva chiusa la variazione di entropia è sempre nulla - terzo principio termodinamica o di Nernst -.

Per cui, preso come riferimento R lo stato dello 0 assoluto, il valore dell’entropia per un determinato stato dinamico A sarà:

S(A) = ∫_R^A dQ/T + S(R) = ∫_R^A dQ/T essendo l’Entropia dello zero ass. = 0. Quindi è una funzione di stato.

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Membrana “attiva”

Il trasporto attivo è un altro esempio del ruolo della Termodinamica nella comprensione dei fenomeni biologici. Questo trasporto si verifica verso l’interno dall’esterno, attraverso una membrana, nonostante la concentrazione di quello ione sia più elevata all’interno che all’esterno. (Es. prelievo di ioni metallici X dell’acqua di mare da parte di microrganismi, anche se la concentrazione di ioni è più alta dell’acqua all’interno della membrana).

Nel trasporto attivo reazioni spontanee del tipo C* + X → XC* (nel lato esterno della membrana) XC* → X + C (nel lato interno), causano l’insorgenza di un gradiente negativo nell’energia libera dovuto allo stesso processo di trasporto di X attraverso la membrana.

Per cui se la differenza di potenziale chimico standard:

ΔG_s = μ_C - μ_C* « 0

dove C e C* sono dei metaboliti presenti nella membrana capaci di interagire con lo ione X. Affinché il trasporto avvenga occorre che ΔG_s sia dominante rispetto alla variazione di energia positiva ΔG_X = μ_{X interno} - μ_{X esterno} > 0 per cui perché il processo avvenga spontaneamente dovrà essere:

ΔG = ΔG_s + ΔG_X < 0

In caso di ΔG > 0 viene presa energia dalla luce solare per far svolgere una reazione non spontanea. In tal caso potremo dire che viene distribuita l’entropia dell’Universo un po’ alla volta sempre più uniformemente (ΔS>0) all’equilibrio.

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Conformazione dei biopolimeri all’equilibrio

Meccanica statistica

Come mai le cellule hanno una struttura ordinata se gli atomi in agitazione termica tendono al disordine?

In una struttura multimolecolare ciascuna molecola ha un suo stato energetico, l’insieme sarà dotato di una energia complessiva (stato nativo) che avrà la massima probabilità, ed una serie di livelli energetici degenerati (stati denaturati) prodotti in genere dall’aumento della temperatura. In fig. una rappresentazione schematica per una proteina.

Nel caso di una struttura del DNA a doppia elica lo stato nativo ha una conformazione a corda con Ω_N=1, dove Ω rappresenta la probabilità termodinamica di quello stato N. In caso di denaturazione termica assume invece una struttura a due singole eliche, con un aggomitolamento a caso, in cui ogni nucleotide assume una sua configurazione e quindi si producono N stati denaturati il cui valore è dato da n_D/n_N = e^-ΔG°/RT. In tal caso essendo sempre l’energia libera di denaturazione negativa il senso spontaneo è verso uno stato denaturato e quindi in assenza di legami idrogeno la struttura nativa del DNA non potrebbe essere mantenuta.

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Conformazione dei biopolimeri all’equilibrio

Quanto detto è valido per la maggior parte dei biopolimeri le cui strutture secondarie e di ordine più alto sono mantenute e modulate da legami deboli (tipo H) oltre che dall’interazione soluto-solvente. Infatti l’autoassemblaggio di numerose biomolecole (microtubuli, fosfolipidi e collagene) avviene a seguito di interazione con solventi polari (acqua) che dà origine a legami idrofobici cioè con tendenza dei gruppi non polari ad aggregarsi in presenza di acqua.

Paradossalmente la stabilità della conformazione raggiunta aumenta all’aumentare della temperatura. Infatti le molecole per evitare l’interazione con i gruppi non polari aumentano il loro disordine e quindi la loro entropia. Di conseguenza l’entropia delle sottounità dei polimeri deve ridursi e quindi la spontanea conseguenza dell’aumento dei legami delle sottounità.

ΔG = ΔH_P - T(ΔS_P + ΔS_A)

Per cui essendo ΔS_P<0, ΔS_A>0 e ΔH_P>0 sarà anche ΔG<0 e quindi la stabilità è assicurata. Se invece ΔG fosse >0 non vi sono interazioni idrofobiche e quindi tali biopolimeri non potrebbero formarsi spontaneamente a qualsiasi temperatura.

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Conformazione dei biopolimeri all’equilibrio

In soluzione i biopolimeri possono assumere varie conformazioni riconducibili a tre grosse classi:

• A matassa (random coil). Non vi è una struttura tridimensionale ed il biopolimero è un’unica struttura costantemente modificata dall’interazione del solvente.
• A corda (rodlike). Vi è un’unica struttura tridimensionale tipicamente a forma di elica. Le proprietà in soluzione sono dominate dalla lunghezza e non dal diametro.
• Globulare. Vi sono interazioni con gruppi laterali che tendono ad aggomitolare le catene in pacchetti a conformazione globulare. Tipiche sono le proteine globulari.

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Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Le cellule viventi sono dei “sistemi aperti” che, per mantenere sostanzialmente costante lo stato chimico-fisico endocellulare, scambiano in continuo materiali con l’ambiente esterno in uno stato di non equilibrio (processi irreversibili) che viene mantenuto spendendo energia, che a sua volta entra nella cellula per esserne riemessa sotto altra forma.

Questi materiali ed energie transitano attraverso la membrana cellulare e sono flussi generalizzati. Per cui i fenomeni di trasporto attraverso le membrane o setti porosi sono dovuti a ΔT, Δφ, Δμ, ΔP.

Un esempio è il flusso elettroosmotico dovuto a Δφ≠0. Un gradiente di potenziale chimico (concentrazione) può dar luogo a quattro tipi di flussi (cariche, calore, soluto, osmosi). Tratteremo la diffusione e l’osmosi.

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Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Figura. Apparecchiatura per lo studio della diffusione. (a) All'inizio le due celle sono tenute separate con il solvente, meno denso, nella cella superiore ed il soluto a concentrazione C = C₀ nella cella inferiore. (b) Al tempo t = 0 le due celle vengono poste in comunicazione facendo scorrere la flangia superiore su quella inferiore. (c) e (d) La situazione rispettivamente ai tempi t₁ e t₂ con t₁ < t₂. (e) La situazione al tempo t = ∞ quando non c'è più gradiente di concentrazione, ma la concentrazione nelle due celle è uniforme e pari a C = C₀/2.

Questo fenomeno è una diffusione isoterma, con flusso di materia, dovuta ad un gradiente di concentrazione. Poiché ogni fenomeno fisico è descritto da un’equazione si ha:

J_s = -D ∂C/∂x (I legge di Fick)

Dove J_s è il flusso di soluto (in moli/cm² sec) e D è il coefficiente di diffusione isoterma che rappresenta l’accoppiamento flusso osservato-forza motrice. I valori di D sono molto piccoli (10^-7). ∂C/∂x è il gradiente di C.

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Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Nell’espressione prima descritta sia il flusso che il gradiente di concentrazione sono ambedue delle variabili difficili da valutare per cui si ricorre alla variazione di energia libera per un gas ideale alla pressione P:

dG = nRT d(lnP)

Se definiamo la fugacità f del gas come il limite della pressione quando essa tende a 0, potremmo sostituire alla pressione la “fugacità” e quindi scrivere:

ΔG = G-G₀ = nRT ln f/f₀

Dove i valori f ed f₀ rappresentano lo stato di riferimento ed uno standard iniziale. In tabella sono riportate le fugacità dell’azoto a varie temperature e pressioni rispetto al valore di riferimento standard (1 atm, 0°C).

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Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Se nel sistema ci sono i-componenti ciascuna con n_i moli le quantità:

μ_i = (∂G/∂n_i)_T,P,nj

vengono chiamate energie libere parziali per mole oppure potenziali chimici e rappresenta l’apporto all’energia libera del sistema che ciascuna componente contribuisce per mole.

Pertanto i flussi di materia che vengono prodotti sono proporzionali ai gradienti di potenziale chimico e solo quando tutti i gradienti si annullano si può avere uno stato di equilibrio.

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Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Se invece t