Semplici disequazioni di 2° grado

www.matematicamente.it Verifica classe II liceo scientifico: equazioni, disequazioni, problemi di 2° grado 7

1. Disequazione di secondo grado

x² − 3x + 4 > 0

a) x² − 3x + 4 > 0

Calcoliamo il minimo comune multiplo, togliendo poi il denominatore, poiché è un numero positivo e diverso da zero:

x² − 3x × 2 + 4 × 2 > 0

x² − 6x + 8 > 0

Passiamo all’equazione associata:

x² − 6x + 8 = 0

Troviamo le soluzioni con la formula x = −b ± √(b² − 4ac) / a:

x = (−(−6) ± √((−6)² − 4 × 1 × 8)) / 2

x = (6 ± √(36 − 32)) / 2 = (6 ± √4) / 2 = (6 ± 2) / 2 = 3 ± 1

⇒ x = 4 ∨ x = 2

Poiché la disequazione è maggiore di zero, sarà risolta per valori esterni all’intervallo delle radici:

S: x < 2 ∨ x > 4

b) Disequazione con valore negativo

x² − 4 ≤ 0

Passiamo all’equazione associata e troviamo le soluzioni:

x² − 4 = 0

x² = 4

x = ±√4 = ±2

Poiché la disequazione è minore di zero, sarà risolta per valori interni all’intervallo delle radici:

S: −2 ≤ x ≤ 2