Scienza delle costruzioni e Principi di progettazione meccanica

Def. struttura

Solido di forma particolare per il quale lo studio dello stato di deformazione può essere condotto mediante “caratteristiche” di sollecitazione e deformazione.

Def. caratteristiche

Grandezze medie o globali.

Def. trave o struttura monodimensionale

L'elemento strutturale in cui una dimensione è predominante rispetto alle altre. Moltissime delle strutture più frequenti possono considerarsi travi o insiemi di travi.

Una trave è caratterizzata da:

• Linea d'asse: curva continua nello spazio di lunghezza finita (non necessariamente retta - anche sghemba).

Se questa curva definisco una coordinata curvilinea s.

• Sezione: area piana A(s) che “si muove” lungo la linea d'asse (che interseca nel suo baricentro).

Lo scorrimento dell'area lungo la linea d'asse ci dà un solido allungato che è la trave. È però necessario che L >> b(s) con L = lunghezza trave, b(s) diametro della sezione (massima distanza fra due punti della sezione).

(Frequentemente almeno L = 10b). I risultati che otteniamo sono tanto più corretti quanto + l'oggetto reale soddisfa queste condizioni.

Def. struttura

Solido di forma particolare per il quale lo studio dello stato di deformazione può essere condotto mediante “caratteristiche” di sollecitazione e deformazione.

Def. caratteristiche

Grandezze medie o globali.

Def. trave o struttura monodimensionale

L'elemento strutturale in cui una dimensione è predominante rispetto alle altre.

Moltissime delle strutture più frequenti possono considerarsi travi o insiemi di travi.

Una trave è caratterizzata da:

• Linea d'asse: curva continua nello spazio di lunghezza finita (non necessariamente minima — anche sghemba).

Se questa curva viene definisco una coordinata curvilinea s.

• Sezione: area piana A(s) che si “muove” lungo la linea d'asse (che interseca nel suo baricentro).

Lo scorrimento dell'area lungo la linea d'asse ci dà un solido allungato che è la trave. È però necessario che L≫b(s) con L = lunghezza trave, b(s) diametro della sezione (massima distanza fra due punti e alla sezione).

(Bisogna osservare almeno L ≥ 10 b). I risultati che otteniamo sono torte e concreti (aumenta l'oggetto aule roddeggi a si oschemia).

Azioni agenti sulla trave

• Forze concentrate (sono un'astrazione, in realtà sono sempre distribuite, eventualmente su una area piccola).

Rappresenta una trave con la sua linea d’asse.

Alla trave associeremo caratteristiche di sollecitazione riferite all’intera sezione.

• Coppie concentrate (si rappresentano come vettori con due punte).

Caso generale: coppia che provoca una vite destrorsa.

Caso piano: si può rappresentare anche con coppie che agisce in direzione ortogonale al piano, con direzione data dalla regola della mano dx.

• Forze distribuite q(a) (dimensioni di una forza su lunghezza).
• Coppie distribuite m(a).

Caratteristiche di sollecitazione

Poniamo che questa trave sia in equilibrio nel senso dei corpi rigidi.

Siano soddisfatte le equazioni cardinali della statica se Signore S “scuopego” lo.

Però molto frequente.

La Def. sconnessione (totale)

Rimozione delle condizioni geometriche che imponevano la continuità di spostamento m e s tra le due porzioni della trave.

Forze aggiunte per reazioni vincolari per garantire la statica.

Postulato fondamentale della meccanica

Se per ciascuno dei vincoli esterni o interni rimossi si sostituisse l'azione (forza/coppia) esercitata dei vincoli la statica del problema non cambia.

Se il corpo originario era in equilibrio allora lo saranno anche i due in cui è stato diviso (non cambia la statica ma la cinematica S).

Introduciamo un sistema di coordinate intrinseche nella sezione S:

• X ha la direzione della tangente alla linea d'asse in S.
• Y e z sono tra loro perpendicolari e appartengono al piano della sezione.

Le caratteristiche di sollecitazione corrispondono alle componenti di R e di M lungo gli assi del riferimento intrinseco.

Scomposizione di R

• Lungo x → “sforzo normale”, N.
• Lungo y → “sforzo di taglio”, T_y.
• Lungo z → “sforzo di taglio”, T_z.

Scomposizione di M

• Lungo x → “momento torcente”, M_t.
• Lungo y → “momento flettente”, M_y.
• Lungo z → “momento flettente”, M_z.

Def. trave piana

• La linea d'asse è contenuta nel piano.
• A tale piano appartengono le forze che agiscono sulla trave (i momenti no).
• Al piano appartiene uno degli assi.