Scienza delle costruzioni c

Name: Scienza delle costruzioni c
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Author: Manuel.S.

Revisionato il 23/07/2026

di Manuel.S.

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Appunti del corso di scienza delle costruzioni C, al fine del passaggio dell'esame e dell'orale basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Auricchio, …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Auricchio Ferdinando

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2020-2021

105 pagine

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Lezione 1: 30/09/20

Scienza delle Costruzioni C Elementi finiti: metodo elementi finiti Instabilità strutturale

Richiami su SDC

Facciamo dei richiami su SDC:

Trave: corpo tridimensionale che ha 2 dimensioni trascurabili rispetto alla terza, potendo considerare così il problema monodimensionale (le dimensioni trascurate devono però essere coerenti).

Eulero Bernoulli: è 20-25 più lunga, in cui le deformazioni a taglio sono trascurabili (quando la trave è postelastica ma solida).

Timoshenko: è 5-10 volte più lunga.

Una trave viene schematizzata nel seguente modo trave che verrà descritta tramite asse e sezione trasversale (la sezione è nel piano y-z).

Nel nostro corso consideriamo solo problemi piani, simmetrici rispetto all’asse x-y. L’asse x e z sono assi principali di inerzia, con x asse baricentrico.

La deformata è data da come ruotano le sezioni rispetto all’asse.

Ipotesi fondamentali del corso

Sezioni piane (per Eulero-Bernoulli, le sezioni sono anche perpendicolari all’asse).
Elasticità lineare: piccoli spostamenti, piccoli deformi, legame elastico-lineare.

Studiamo la cinematica della trave, partendo da quella di Timoshenko.

Cinematica Timoshenko

Cinematica (Timoshenko):

In una schematizzazione 2D la trave si rappresenta tramite il vettore.

Una trave costituita da spostamento e rotazione dell’asse, i 3 spostam. che governano la cinematica sono: w_y(x,t); w_z(x,t); q(x,t) [θ].

Spost. orizzon. spostim. verticale rotazione.

Rotazioni positive se antiorarie (regola mano destra).

Lezione 1: 30/09/20

Scienza delle Costruzioni C Elementi finiti: metodo elementi finiti (Alessandro Reali) Instabilità strutturale.

Richiami su SDC

Facciamo dei richiami su SDC:

Trave: corpo tridimensionale che ha 2 dimensioni trascurabili rispetto alla terza, potendo considerare così il problema monodimensionale (le dimensioni trascurabili devono però essere certe).

Euler Bernoulli: è 20-25 più lungo, in cui le deformazioni a taglio sono trascurabili (quando la trave è posizionata orizzontalmente).

Timoshenko: è 5-10 volte più lungo.

Una trave viene schematizzata nel seguente modo trave che viene descritta tramite asse e sezione trasversale (la sezione è nel piano y-z).

Nel nostro corso consideriamo solo problemi piani, simmetrici rispetto all’asse x-y. L’asse y' e z' sono assi principali di inerzia, con x' asse baricentrico.

Le deformazioni è dato da come ruotano le sezioni rispetto all’asse.

Ipotesi fondamentali del corso

Sezioni piane (per Euler-Bern., le sezioni sono anche perpendicolari all’asse).
Elasticità lineare: piccoli spostamenti, piccoli deformi, legame elastico-lineare.

Studiamo la cinematica della trave, partendo da quella di Timoshenko.

Cinematica Timoshenko

Cinematica (Timoshenko):

In una schematizzazione 2D la trave si rappresenta tramite il vettore u(x, y).

Una trave costituita di spostamenti e rotazione dell’asse, gli spostamenti che governano la cinematica.

w₁(x); u_y(x); θ(x) (T).

Rotazioni positive se antiorarie (regola mano destra).

Campo di spostamento e deformazioni

Vogliamo ora esprimere il mio campo di spostamento bidimensionale in funzione dei miei spostamenti generalizzati:

Ho 2 componenti:

Spostamento orizzontale.
Spostamento verticale.

In 2D le deformazioni sono E_xx, E_yy, E_xy. Qui ne ho solo 2 significative (poiché E_yy=0).

Chiamiamo E = E_xx e γ (deformazione tangenziale) e γ=2E_xy (calcoliamoli:

E = E_xx = w_,xx + ...

γ = 2E_xy=w_,yx+w_,xy-...

Avrò quindi:

E = w'-γθ

γ = ...

Però voglio riscrivere queste formule in un altro modo come:

E = w' - γθ = E₀-sapendo che:

E₀ = w' (assiale)

χ = θ' (flessionale)

γ = θ' - θ (taglio)

Per la trave alla Eulero-Bernoulli ora le sezioni sono piane e perpendicolari all'asse, quindi la deformazione a taglio = 0.

Equilibrio

Passiamo all'equilibrio (sempre Timoshenko):

Equilibrio:

Con l'equilibrio si introduce automaticamente il concetto di tensore sforzo.

Abbiamo 2 componenti di sforzo:

Sforzo normale (σ=σ_xx).
Sforzo in taglio (τ=σ_xy) (dovute della deformazione di taglio).

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