Scienza delle Costruzioni - appunti

Meccanica dei solidi

Insieme definiamo cos'è un solido. In generale è importante sostenere che un solido è caratterizzato da uno stato della materia in cui le particelle non possono muoversi. I solidi possono essere sempre definiti come continui, ma non sempre i continui sono solidi.

Ovviamente i solidi si distinguono in due grandi categorie: i solidi rigidi, in cui la distanza tra le particelle non varia, e deformabili, in cui le distanze possono variare in modo conseguente, compatibile con la legge di Hooke e modeste.

Ovviamente ci occuperemo dei deformabili perché...

I tre aggettivi precedenti

In particolare modo è importante approfondire i 3 aggettivi precedenti.

Conseguenza: la trasformazione di un solido deve avvenire in modo compatibile, non possono avvenire implosioni, esplosioni e l'unione di punti molecolari.

Tali ipotesi formano parte della "teoria di congruenza".

Compatibile con la legge di Hooke: la variazione delle distanze deve essere compatibile con la legge di Hooke.

Modesto: è l'utilizzo di una trattazione in cui la variazione della distanza non supera il valore delle distanze stesse. Dobbiamo dare una limitazione al gradiente di spostamento.

Queste 3 sono le conclusioni che rendono un continuo un solido.

Ricordiamo, come ipotesi, che nel continuo ad ogni punto geometrico dello spazio è associato un punto molecolare.

Intese come ulteriore ipotesi vi è l'elasticità, cioè studiamo solidi elastici in cui vale la conservazione dell'energia (Entropia o).

Un'altra ipotesi è l'omogeneità, un corpo è detto omogeneo se presenta in ogni suo punto le stesse proprietà, ma ovviamente interessano le proprietà meccaniche.

Infine l'ultima ipotesi è l'isotropia, cioè in un punto le proprietà non variano al variare della direzione (agendo con forze in direzioni diverse otteniamo lo stesso risultato). Il legno, di esempio, è un materiale poco isotropo, l'acciaio sì.

Corpi rigidi e deformabili

Ritornando ai solidi, abbiamo detto che essi si dividono in solidi rigidi e deformabili. Ovviamente vogliamo studiare anche i corpi rigidi poiché lo studio è più semplice. Intendiamo per corpi rigidi le travi (corpi retti nella tot-flessione di una superficie piana, lungo una traiettoria) e le travature (sistemi di travi).

Il vantaggio delle travi è che si studiano usando le equazioni cardinali della statica e cinematica dei corpi rigidi.

Le strutture non possono studiare solo corpi rigidi, dobbiamo studiare anche i corpi deformabili che si dividono in due grandi famiglie: travi e continui.

Meccanica dei solidi

Iniziamo definendo cos'è un solido. In generale è importante sostenere che un solido è caratterizzato da uno stato della materia in cui le particelle non possono muoversi. I solidi possono essere sempre definiti come continui, ma non sempre i continui sono solidi.

Ovviamente i solidi si distinguono in due grandi categorie: i solidi rigidi, in cui la distanza tra le particelle non varia, e deformabili, in cui la distanza può variare in modo conseguente, compatibile con la legge di Hooke e modesto. Ovviamente ci occuperemo dei deformabili piuttosto.

I tre aggettivi precedenti

In particolar modo è importante approfondire i 3 aggettivi precedenti.

Congruenza: la trasformazione di un solido deve avvenire in modo compatibile, non possono avvenire implosioni e l'unione di punti materiali. Tali ipotesi fanno parte della "teoria di congruenza".

Compatibile con la legge di Hooke: la variazione delle distanze deve essere compatibile con la legge di Hooke.

Modesto: è limitato a una fattispecie in cui la variazione della distanza non superi il valore della distanza stessa. Dobbiamo dare una limitazione al gradiente di spostamento.

Queste 3 sono le conclusioni che rendono un continuo un solido. Ricordiamo, come ipotesi, che nel continuo ad ogni punto geometrico dello spazio è associato un punto molecolare.

Inoltre come ulteriore ipotesi vi è l'elasticità, cioè studiamo solidi elastici in cui vale la conservazione dell'energia (Entropia).

Un'altra ipotesi è l'omogeneità, un corpo si dice omogeneo se presenta in ogni suo punto le stesse proprietà ed ha ovviamente interesse per le proprietà meccaniche.

Infine l'ultima ipotesi è l'isotropia, cioè in un punto le proprietà non variano al variare della direzione (agendo con forze in direzioni diverse otteniamo lo stesso risultato). Il legno è anisotropo e un materiale poco isotropo, l'acciaio sì.

Corpi rigidi e deformabili

Ritornando ai solidi, abbiamo detto che essi si dividono in solidi rigidi e deformabili. Ovviamente vogliamo studiare anche i corpi rigidi poiché lo studio è più semplice. Inoltre i corpi rigidi sono le travi (corpi pedini, altrimenti generalmente dello stato di coesione di una superficie piana lungo una traiettoria e le travature).

Il vantaggio delle travi è che si studiano usando le equazioni cardinali della statica e cinematica dei corpi rigidi.

Detto ciò possiamo studiare solo corpi rigidi: dobbiamo studiare anche i corpi deformabili che si dividono in due grandi famiglie: travi e continui.

Stato tensionale (equilibrio)

In tutti i corsi abbiamo parlato di vettori. In questo caso dobbiamo però introdurre il concetto di famiglie di vettori. Una famiglia è costituita da infiniti vettori. Abbiamo bisogno quindi di un ente che definito