Schemi riassuntivi di Statistica

INFERENZA STATISTICA

• DEDUITTIVA

  Le premesse hanno un grado di universalità maggiore della conclusione

• INDUTTIVA

  La conclusione è una generalizzazione, ricavata da premesse riguardanti casi particolari

TEORIA DELLA PROBABILITÀ

Dalla composizione di una popolaz. si deducono due proposiz. da un campione casuale e delle statistiche calcolate su esso.

• STIMA

  Cosa si è appreso sulla popolaz. dai dati osservati su un campione casuale (statisticamente popolaz. casuale)

• FATTO CASUALE

  Pluralità di osservazioni ad esito non certo

• ESPERIMENTO CASUALE

  Non è noto l'esito ed è caratterizzato da ripetibilità delle stesse condizioni

SPAZIO CAMPIONARIO E UNIVERSO

Insieme dei risultati possibili di un fatto/evento casuale

• EVENTI IMPOSSIBILI

  Evento che non contiene nessun elemento (ε = Ø)

• CERTI

  Evento che corrisponde allo spazio campionario (ε = S)

• CONTINUO

  • finito (moneta)

• DISCRETO

  • numerabile (righello)

• ELEMENTARI

  Elementi che costituiscono S {l≤l≤n→2ⁿ eventi}

• COMPOSTI

  Si verifica se si verifica un evento elementare che gli è appartenente

RELAZIONI

(A,B) cs A implica B se A⊂B (⊆)

• IMPLICAZIONE

• UGUAGLIANZA

  Formati dagli stessi elementi (A=B, B=A)

• INCOMPATIBILITÀ

  Se A∩B=Ø

• ESAUSTIVITÀ

  ε₁, ε_m⇒U_i=S

PROBABILITÀ

Numero compreso fra 0 e 1 che esprime il grado di possibilità che l'evento si verifichi

• CLASSICA

  Probabilità = rapporto tra casi favorevoli e casi possibili

• FREQUENTISTA

  Probabilità evento ripetibile = rapporto tra successi e prove effettuate

• SOGGETTIVA E BAYESIANA

  Probabilitá = grado di fiducia che una singola persona attribuisce alla verifica dell'evento sulla base di informazioni

IMPOSTAZIONI

Si introduce la probabilità come una funzione che soddisfa certe proprietà

INFERENZA STATISTICA

• DEDUCITIVA

  Le premesse hanno un grado di universalità maggiore della conclusione

• INDUTTIVA

  La conclusione è una generalizzazione ricavata da premesse riguardanti esemplari particolari

TEORIA DELLA PROBABILITÀ

• Diretta composizione di una popolaz. si deducono le proprietà di un campione casuale e delle statistiche calcolate su esso.

• STIMA

  Cosa si 'il rapporto sulla popolaz. dai dati osservati su un campione casuale (stimatore probab. casuale).

SPAZIO CAMPIONARIO e UNIVERSO

Insieme dei risultati possibili di un fatto/evento casuale

EVENTI

• IMPOSSIBILI: Evento che non contiene nessun elemento (E = ∅)
• CERTI: Evento che corrisponde allo spazio campionario (E = S)

EVENTI ELEMENTARI

• Elementi che costituiscono S n ∣S∣= m → 2_m eventi

EVENTI COMPOSTI

Si verificano, se si verifica un evento elementare che gli è appartenitions

PROBABILITÀ

Numero compreso fra 0 e 1 che esprime il grado di possibilità che l'evento si verifichi.

IMPOSTAZIONI

• CLASSICA: Probabilità = rapporto tra casi favorevoli e casi possibili
• FREQUENTISTICA: Probabilità (evento ripetibile) = rapporto tra successi e prove effettuate
• SOGGETTIVA e BAYESIANA: Probabilità = grado di fiducia che una singola persona attribuisce alla verifica dell'evento sulla base di informazioni

Modo assiomatico: si introduce la probabilità come una funzione che soddisfa certe proprietà.

RELAZIONI

• 1) IMPLICAZIONE (A, B) cs A implica B se A⊂B
• 2) UGUAGLIANZA Formati dagli stessi elementi (A ≡ B, B ≡ A)
• 3) INCOMPATIBILITÀ Se A∩B = ∅
• 4) ESAUSTIVITÀ E₁, E_m∪ E₁ ∪ E_i = S

TEORIA ASSIOMATICA

→ assegnando agli eventi A una misura di probabilità P(A) compresa fra 0 e 1.

ASSIOMI

• H evento A, P(A) >= 0
• P(S) = 1
• Se