Schema con esercizi tipici dell'esame (algebra e bayes)

TIPS FOR BAYES

1) INVERSI0NE

P(E|H) = sensibilitàP(E|H⁻) = specificità

• #E = P(H) x sensibilità x n°campione + (1-specificità) x (1-P(H)) x n°campione
• #E = P(E|H) x P(H) x n°campione + P(E|H⁻) x P(H⁻) x n°campione
• #E = ^{P(E|H) x P(H) P(E|H) x P(H) + P(E|H⁻) x P(H⁻)}

P(H|E) = ^{P(E|H) x P(H)P(E|H) x P(H) + P(E|H⁻) x P(H⁻)}

oppure

P(H|E) = ^{P(E|H) x P(H)P(E)}

TIPS FOR BAYES

1. INVERSIONE

P(E|H) = sensibilitàP(E|¬H) = specificità

#E = P(H) x sensibilità x n° campione + (1-specificità) x n° campione

#E = P(E|H) x P(H) x n° campione + P(E|¬H) x P(¬H) x n° campione

P(E) = P(E|H) x P(H) + P(E|¬H) x P(H)

oppure

P(H|E) = P(E|H) x P(H) / P(E)

P(E) = P(E|H) x P(H) + P(E|¬H) x P(¬H)

Test-Retest

durante protezione di riferimento

nuova protezione di riferimento

1. 1º test
   • P(H) = base rate
   • presenza della malattia su tutti gli abitanti
2. 2º test
   • P(H) = base rate
   • presenza della malattia su tutti i risultati al primo test
3. 3º test
   • P(H) = base rate
   • presenza della malattia su tutti i risultati sia al primo che al secondo test

sensibilità e specificità restano invariate

Alberi di Frequenze Naturali con 3 Livelli

→ Esempio del meteo:

• R = rain
• F = forecast rain
• U = umbrella
• C = go to class

P(_C|_U) = sensibilità

P(_U|¬_C) = 1 - specificità

P(_F|_R) = sensibilità

P(¬_F|¬_R) = specificità

P(_R|_F) = PPV

P(¬_R|¬_F) = NPV

P(_F|_E) = P(_F|_R)P(_R) + P(_F|¬_R)P(¬_R)

TIPS FOR ALGEBRA

1. DIMOSTRAZIONI
2. DEFINIZIONI, SOTTOSPAZIO BASE, DIMENSIONE

SOTTOSPAZIO

V ( v + α u = U )

È un sottinsieme di uno spazio vettoriale V che contiene tutte le combinazioni lineari possibili dei vettori di V (chiusura alle combinazioni lineari) e che contiene anche il vettor nullo.

BASE { e₁, e₂, e₃ } (R³)

È un insieme di generatori di un sottospazio (vettori dalla cui combinazione lineare si ottengono vettori appartenenti al sottospazio) che sono anche linearmente indipendenti.

• n elementi (componenti) ci ciascuna base = dimensione dello spazio
• n vettori di ciascuna base = dimensione del sottospazio

DIMENSIONE R²: 2, R³: 3,...

Numero di elementi posseduto da ciascuna delle infinite basi di un sottospazio.

3. È UN SOTTOSPAZIO?

S = (⁶⁄₅ , ¹⁄₅) (¹⁄₄ , ⁰⁄₄)

( ¹⁄₅ , ²⁄₁ ) ∈ ( ¹⁄₁ ⁄ ⁰⁄₄ ) → PROBLEMA DELL’APPARTENENZA

α(x) + β(y) = ( ⁶⁄₅ , ¹⁄₅ )

{ 2x) + 4y) = 6 { x) + 0β) = 1

{ α = 1

O E S?

α ( ²⁄ ) + β ( ⁴⁄ ) = ( -¹⁄) ) = 0

2( -1) + 4β = 6 0{}

→ -1( 2( )+4(4)6 -1 0 →

-4( - 4) = 8 6 = 0 -1 2( -4) + 16 = 0

(-1) + 2β( . -1 ±( . α) )

2( -1( 2( )+4(4)6 0

-1 2( ( 2( ) + 2β