Risposte aperte paniere di meccanica razionale e statica

Meccanica razionale e statica

Ingegneria civile e ambientale

Docente: Annese Michele

Descrizioni di sistemi e teoremi

Descrivere l'oscillatore armonico forzato

Descrivere l'oscillatore armonico libero in funzione dei termini costanti presenti nella sua equazione

Descrivere la terna intrinseca

Descrivere la velocità e l'accelerazione nella terna intrinseca

Descrivere le equazioni di Poisson

Parlare del teorema di Eulero

Enunciare il teorema di Chasles e dimostrarlo

Problemi pratici

Si consideri il sistema rappresentato in figura. L'asta AB, omogenea di lunghezza 1 e massa m, ha gli estremi A e B che possono scorrere rispettivamente lungo gli assi verticale e orizzontale di un sistema cartesiano xy. L'estremo A dell'asta è collegato, mediante una molla di costante elastica k, ad un punto fisso C, posto sull'asse y ad una distanza 1 da O. Si possono assumere come lisci tutti i vincoli del sistema. Scrivere il legame funzionale fra l'allungamento della molla e l'angolo θ di inclinazione dell'asta.

Descrivere la classificazione dei vincoli dal punto di vista cinematico.

Il sistema in figura è posto in un piano verticale e si compone di una lamina quadrata omogenea ABCD di massa m e lunghezza di lato l, e di un disco omogeneo con centro E di massa m e raggio R. La lamina poggia in A e B su una guida orizzontale liscia ed una molla di costante elastica k collega A ad un punto fisso O della guida. Il disco rotola senza strisciare sul lato BC della lamina ed il suo centro E è collegato a C tramite una molla di costante elastica k. Indicare i gradi di libertà del sistema e scrivere il vettore velocità del punto E.

Baricentro e cinematica

Il disco in figura è omogeneo, di massa m e raggio r, mentre l'asta ha massa m e lunghezza l. L'estremo A dell'asta è vincolato con un carrello liscio all'asse y ed è incernierato in B al centro del disco. Il disco ruota senza strisciare sull'asse x e il suo centro è collegato all'asse y da una molla di costanza elastica k. Al disco è applicata una coppia oraria di momento C. Scrivere le coordinate del baricentro G dell'asta e del punto B.

Il sistema in figura si compone di un disco omogeneo di raggio R e massa m e di un contrappeso P di massa m ed è posto in un piano verticale. Il disco appoggia senza attrito su una guida orizzontale liscia. Il punto P è fissato ad un estremo di un filo inestensibile e massa trascurabile che si avvolge senza strisciare sulla circonferenza del disco e si appoggia senza attrito su un piolo posto ad altezza 2R dal suolo. Trovare il legame cinematico tra le coordinate θ, x C e y indicate in figura.

Teoremi e leggi fisiche

Enunciare il teorema di Galileo

Enunciare il teorema di Coriolis

Sistemi con attrito

Un peso di massa m poggia su un piano inclinato di 45° ed è collegato attraverso una carrucola A, avente momento di inerzia I, ad un altro corpo di massa m. L'attrito dinamico è pari all'attrito statico. Si determini il valore di attrito statico che assicura l'equilibrio del sistema.

Un punto materiale P di massa m è mobile a senza attrito su un carrello ed è collegato ad un punto O' solidale al carrello mobile tramite una molla di costante k. Indicare i gradi di libertà del sistema e le coordinate dei punti O' e P.

Baricentro di sistemi composti

Determinare la posizione del baricentro del sistema descritto in figura e composto da una lamina circolare, omogenea di raggio r e massa m, e una lamina quadrata, omogenea di lato 2r e massa 3m, tangente alla prima. Indicare la posizione degli assi di riferimento scelto.

Sistemi di punti in piani verticali

In un piano verticale, due punti A e B, di ugual massa, sono collegati da un filo inestensibile di massa trascurabile. Il punto A scorre su una guida orizzontale ed è collegato ad O da una molla di costante elastica k, mentre B scorre su una guida verticale. Qual è la relazione fra l'accelerazione del punto A e quella del punto B? Calcolare inoltre la tensione del filo.

In un piano verticale, due punti A e B, di ugual massa, sono collegati da un filo inestensibile di massa trascurabile. Il punto A scorre su una guida orizzontale.