Ricerca operativa

Revisionato il 15/07/2026

di nicole_perrotta

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Appunti di Ricerca Operativa comprensivi della parte di modellizzazione di un sistema lineare, del metodo del simplesso e del metodo del Branch-and-Bound, presi durante le videolezioni del prof. …

Esame Ricerca operativa

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. Liuzzi Giampaolo

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2020-2021

90 pagine

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Ricerca operativa

Ricerca operativa si riferisce allo studio delle operazioni, Management Science e Decision Analysis. Le decisioni tecniche si focalizzano sui metodi per trovare una soluzione ottimale alle decisioni. È uno strumento utile per lo sviluppo di molti ambiti.

Esempio: strategia di produzione

Un'azienda produce 3 tipi di elementi c1 e c2 utilizzando 3 progetti che determinano la strategia ottimale di produzione. Ecco una tabella dei prezzi:

Prezzo c1	Prezzo c2
P1 1, 1, 750	P2 1, 2, 1000
P3 1, 1, 400	Prezzo 7, 10

Poniamo x_i = quantità in l’unità C_i, x_i ≥ 0. Chiamo g(x₁, x_i) = 7x₁ + 9x₂ la funzione di profitto / funzione obiettivo.

q₁ = x₁ + x₂ = q.fin. in unità di P₁ ≤ 750
q₂ = x₁ + 2x₂ = q.fin. in unità di P₁ ≤ 1000
q₃ = x₂ = q.fin. in unità di P₃ ≤ 400

Analizziamo le soluzioni ammissibili dove le variabili x₁ e x₂ rappresentano produzioni ammissibili. Ora, massimizzando la funzione di profitto g(x₁, x_i), si cerca con bicchi di netta g(x₁, x_i) = K + per mezzo.

Se x₁ = 0, allora x₂ = 33.3. Se x_i = x₂ = 1, su x_e = 50. Si ha che x₁, x = 0 su x_i - peste. Si sublimi in comune... x₁=y, 400. Si getul.... p_i x₂ = 1000... meno sm pn pk₁.

Quantità minime

Un problema di miscela: una industria deve determinare le quantità minime di P, D, o SF, miscele... minimo:

Elemento	Costo €/Kg	Vitamine	Sali minerali
P	40	10	25
D	60	10	10
SF	XT	23	2

Cantiamo: x₁ saldo... sommare: y... V:160 P... Possiamo unire:... Prendo il gradiente (y) "di c... c...

Esempio problema di ottimizzazione

Il problema di Randolfo Alambria: Problem en 392 Loco Moriendi milsica da Ridint 01/10/2020. Il problema: Un problema generico di ottimizzazione si presenta come min f(x) s. t. x ∈ S ⊆ Rⁿ.

f è la funzione obiettivo
S è l’insieme ammissibile

Definizioni

Il problema si dice ammissibile quando S ≠ ∅. Il problema si dice limitato inferiormente quando ∀ h > 0, è possibile trovare un x ∈ S tale che f(x) ≤ M, M ∈ (-∞, ∞).

Il problema ammette soluzione ottima quando esiste un punto x* ∈ S tale che f(y) ≥ f(x*), ∀x ∈ S. Il punto x* è la soluzione ottima, f(x*) è il valore della soluzione ottima.

Invece il problema è illimitato superiormente quando ∀ h > 0, ∃ x ∈ S | f(x) ≤ M.

Classificazione dei problemi

Ottimizzazione continua quando le variabili possono assumere valori in R.
Vincorata quando S ⊆ Rⁿ
Non vincolata quando S = R^m
Ottimizzazione discreta quando le variabili possono assumere valori in Z.
Programmazione di numeri interi quando S ⊆ Z^m
Programmazione combinatoria quando S ⊆ {0, 1, 3}^m
Problemi misti quando solo alcune variabili sono vincolate ad assumere valori interi

Ellitticamente l’insieme S è definito da un numero finito di disequazioni di tipo e_i(x) ≥ b_i quindi S prende la forma S = {x | x ∈ Rⁿ, e_i(x) ≥ b_i, …, e_m(x) ≥ b_m} dove e_i(x) : Rⁿ → R.

Programmazione Matematica

Programmazione lineare (PL) quando f(x) + e_i(x) sono funzioni lineari.
Programmazione Non Lineare (PNL) quando la funzione obiettivo f(x) o quella vincolata e_i(x) è una funzione non lineare.

Dato un punto x ∈ S, un vincolo e_i(x) ≥ b_i si dice soddisfatto in x quando e_i(x) > b_i.

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